Finite Group Databasebeta

← #302746

Subgroups — #302746

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#33316C212yesmaximal, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic
4#10583C214yesmaximal, complemented
5#9891C212yesmaximal, complemented
6#8910C214yesmaximal
7C4×#329C211yesmaximal, characteristic
8C2×#501—24no—
9C2×#477—21no—
10C2×#476—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2212yes—
13#2844C2212yes—
14#2809—21no—
15#2720—24no—
16#2683—21no—
17#2567—21no—
18#2497—22no—
19#2487—21no—
20#2440—22no—
21#2379C2212yes—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2096—21no—
24#2093—21no—
25#1959C2212yes—
26#1847C2218yes—
27#1847C2212yes—
28#1845—22no—
29#1844—22no—
30#1767C2211yescharacteristic
31C4×#97C2212yes—
32C2×#329C2212yes—
33#1295C2212yes—
34#1295C2218yes—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×#125D414yes—
39C2×#124C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44#501—416no—
45#477—44no—
46#476—44no—
47C2×#107—22no—
48C2×#107—28no—
49C2×#106—22no—
50C2×#106—28no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#103—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#97—22no—
55C2×#97C2312yes—
56C2×#97C2314yes—
57C2×C4×C8—22no—
58#400—24no—
59#400—22no—
60#399—22no—
61#398—24no—
62#396—24no—
63#395—22no—
64#395—22no—
65#395—24no—
66#391—22no—
67#391D411yescharacteristic
68#390D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#388—24no—
75#388—22no—
76#387—24no—
77#386—22no—
78#385—22no—
79#385—24no—
80#384—22no—
81#384—21no—
82#384—22no—
83#384D412yes—
84#384D412yes—
85#384C2312yes—
86#382C2311yescharacteristic
87#382C2314yes—
88#380—22no—
89#380—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#336—21no—
94#329Q818yescomplemented
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8C2×D411yescharacteristic
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C22×C8—24no—
102C22×C8—22no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—48no—
106C4⋊Q8—82no—
107#125—48no—
108#124—22no—
109#124C2×Q814yes—
110C22⋊Q8—88no—
111C4×Q8—42no—
112C4×D4—42no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2411yescharacteristic
144#107—44no—
145#107—416no—
146#106—44no—
147#106—416no—
148C4⋊C8—24no—
149#103—44no—
150#102—44no—
151#97—28no—
152#97—24no—
153#97—24no—
154#97C2×Q818yes—
155C4×C8—28no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158#95—22no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164C24—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—84no—
170C2×Q8—84no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8C4⋊Q812yes—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4C4⋊Q812yes—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—84no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12012yes—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4C22×D412yes—
192C2×C8—28no—
193C2×C8—28no—
194C2×C8—28no—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—48no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—48no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4—82no—
217C22⋊C4—28no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—84no—
222C42—24no—
223C42—22no—
224C42—24no—
225C42—41no—
226C42—42no—
227C42—82no—
228C42C22×Q812yes—
229C422−1+412yes—
230C23—22no—
231C23—42no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23C2×#12011yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—164no—
239Q8—164no—
240D4—42no—
241D4—81no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—164no—
267C2×C4#45314yes—
268C2×C4#45312yes—
269C2×C4#45614yes—
270C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
271C2×C4#53611yescharacteristic
272C2×C4D4×Q814yes—
273C8—216no—
274C8—44no—
275C22—42no—
276C22—44no—
277C22—81no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22#243411yescharacteristic
281C22C2×#45311yescharacteristic
282C22C2×#45312yes—
283C22C2×#45612yes—
284C22#302211yescharacteristic
285C4—24no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—24no—
289C4—41no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—84no—
293C4—84no—
294C4—81no—
295C4—162no—
296C4#166014yes—
297C2—82no—
298C2C2×#166011yescharacteristic
299C2#1901712yes—
300C2#1907311yescharacteristic
301C2#2582411yescharacteristic
302C2#2583012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
4. #10583C2semidirect
5. #9891C2semidirect
94. #329Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#333162
#285192
#105832
#98912
#89102
C4×#3292