Finite Group Databasebeta

← #302747

Subgroups — #302747

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic
3#33294C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic
5#10585C214yesmaximal
6#9891C211yesmaximal, characteristic
7#9891C211yesmaximal, characteristic
8#8912C214yesmaximal
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10C2×#501—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2845C2212yes—
15#2726—21no—
16#2726—21no—
17#2726—22no—
18#2726—22no—
19#2552—21no—
20#2552—21no—
21#2507—21no—
22#2507—21no—
23#2507—21no—
24#2507—21no—
25#2382C2212yes—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2058—21no—
28#2057—21no—
29#1992—22no—
30#1992C2212yes—
31#1990—21no—
32#1990—21no—
33#1948—21no—
34#1947—21no—
35#1847C2212yes—
36#1847C2214yes—
37#1845—21no—
38#1844—21no—
39#1836C2214yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125D412yes—
53C2×#125D412yes—
54C2×#125C2311yescharacteristic
55#501—48no—
56C2×#107—24no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—24no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97C2312yes—
64C2×#97C2312yes—
65C2×#97C2312yes—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382C2311yescharacteristic
117#382C2312yes—
118#382C2312yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#330Q818yescomplemented
132C22×Q8—41no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—82no—
139#125—22no—
140#125—44no—
141#125—44no—
142#125—84no—
143#125—84no—
144#125C2×Q814yes—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—48no—
195#107—82no—
196#106—48no—
197#106—82no—
198C4⋊C8—24no—
199#97—24no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—24no—
203#97—42no—
204#97C2×Q814yes—
205#97C2×Q814yes—
206C4×C8—24no—
207C4×C8—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C2×C8—24no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4C4⋊Q812yes—
292C4⋊C4C4⋊Q812yes—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—82no—
302C42—82no—
303C42C22×Q812yes—
304C422−1+412yes—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—164no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4#45312yes—
348C2×C4#45412yes—
349C2×C4#45512yes—
350C2×C4#45612yes—
351C2×C4#45612yes—
352C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
353C2×C4#53611yescharacteristic
354C2×C4D4×Q812yes—
355C2×C4D4×Q812yes—
356C8—28no—
357C8—44no—
358C8—44no—
359C22#243411yescharacteristic
360C22C2×#45311yescharacteristic
361C22C2×#45511yescharacteristic
362C22C2×#45411yescharacteristic
363C22C2×#45611yescharacteristic
364C22C2×#45611yescharacteristic
365C22#302111yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—162no—
382C4#166314yes—
383C2C2×#166311yescharacteristic
384C2#1901611yescharacteristic
385C2#1902211yescharacteristic
386C2#1907611yescharacteristic
387C2#2582511yescharacteristic
388C2#2582911yescharacteristic
389C2#2583011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
131. #330Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#333162
#332942
#292132
#105852
#98912
#89122
C4×#3302