Finite Group Databasebeta

← #302751

Subgroups — #302751

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#33293C212yesmaximal, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic
4#10584C214yesmaximal, complemented
5#9890C212yesmaximal, complemented
6#8914C214yesmaximal
7C4×#329C211yesmaximal, characteristic
8C2×#477—21no—
9C2×#476—21no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2862C2212yes—
12#2844C2212yes—
13#2811—21no—
14#2804—21no—
15#2763—24no—
16#2568—21no—
17#2492—22no—
18#2434—22no—
19#2409—21no—
20#2379C2212yes—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2096—21no—
23#2093—21no—
24#1993—24no—
25#1990—22no—
26#1990—22no—
27#1959C2212yes—
28#1847C2212yes—
29#1836C2218yes—
30#1767C2211yescharacteristic
31C4×#97C2212yes—
32C2×#329C2212yes—
33#1295C2212yes—
34#1295C2218yes—
35C23×Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#124C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45#477—44no—
46#476—44no—
47C2×#107—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#97—22no—
53C2×#97C2312yes—
54C2×#97C2314yes—
55C2×C4×C8—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—24no—
59#395—24no—
60#395—22no—
61#395—24no—
62#393—22no—
63#393—24no—
64#391—22no—
65#391—24no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391D411yescharacteristic
72#390D411yescharacteristic
73#388—24no—
74#388—22no—
75#386—22no—
76#385—22no—
77#385—24no—
78#385—24no—
79#384—21no—
80#384—22no—
81#384C2312yes—
82#382—22no—
83#382D414yes—
84#382C2311yescharacteristic
85#382C2314yes—
86#380—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C43C2311yescharacteristic
90#340—28no—
91#340—28no—
92#336—21no—
93#329Q818yescomplemented
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—82no—
99C22×Q8—84no—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—24no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—48no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—82no—
112#124—22no—
113#124C2×Q814yes—
114C22⋊Q8—84no—
115C4×Q8—42no—
116C4×D4—42no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#107—44no—
144#106—44no—
145C4⋊C8—24no—
146#103—44no—
147#102—44no—
148#97—24no—
149#97—24no—
150#97—44no—
151#97C2×Q818yescomplemented
152C4×C8—44no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163C24—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—84no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—84no—
177C2×Q8—816no—
178C2×Q8C4⋊Q812yes—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4C4⋊Q812yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4C22×D412yes—
198C2×C8—24no—
199C2×C8—28no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—84no—
219C22⋊C4—28no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—84no—
224C42—22no—
225C42—24no—
226C42—24no—
227C42—41no—
228C42—42no—
229C42—82no—
230C42C22×Q812yes—
231C422−1+412yes—
232C23—22no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23C2×#12011yescharacteristic
238Q8—42no—
239Q8—81no—
240Q8—88no—
241Q8—88no—
242Q8—164no—
243Q8—164no—
244D4—42no—
245D4—81no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—88no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4#45312yes—
272C2×C4#45414yes—
273C2×C4#45514yes—
274C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
275C2×C4#53611yescharacteristic
276C2×C4D4×Q814yes—
277C8—44no—
278C8—48no—
279C22—42no—
280C22—44no—
281C22—81no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22#243411yescharacteristic
285C22C2×#45311yescharacteristic
286C22C2×#45512yes—
287C22C2×#45412yes—
288C22#302211yescharacteristic
289C4—24no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—24no—
293C4—41no—
294C4—42no—
295C4—81no—
296C4—84no—
297C4—84no—
298C4—81no—
299C4—162no—
300C4#165914yes—
301C2—82no—
302C2C2×#165911yescharacteristic
303C2#1902712yes—
304C2#1907711yescharacteristic
305C2#2582411yescharacteristic
306C2#2582912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #9890C2semidirect
93. #329Q8semidirect
151. #97C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#332932
#285192
#105842
#98902
#89142
C4×#3292