Finite Group Databasebeta

← #302757

Subgroups — #302757

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#33294C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic
4#10584C214yesmaximal, complemented
5#9891C212yesmaximal, complemented
6#8914C214yesmaximal
7C4×#329C211yesmaximal, characteristic
8C2×#475—21no—
9C2×#474—21no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2859C2212yes—
12#2844C2212yes—
13#2809—21no—
14#2720—24no—
15#2683—21no—
16#2567—21no—
17#2497—22no—
18#2487—21no—
19#2440—22no—
20#2379C2212yes—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2095—21no—
23#2094—21no—
24#1992—24no—
25#1990—22no—
26#1990—22no—
27#1959C2212yes—
28#1847C2212yes—
29#1836C2218yes—
30#1767C2211yescharacteristic
31C4×#97C2212yes—
32C2×#329C2212yes—
33#1295C2212yes—
34#1295C2218yes—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×#125D414yes—
39C2×#124C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44#475—44no—
45#474—44no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#97—22no—
52C2×#97C2312yes—
53C2×#97C2314yes—
54C2×C4×C8—22no—
55#400—24no—
56#400—22no—
57#399—22no—
58#398—24no—
59#396—24no—
60#395—22no—
61#395—22no—
62#395—24no—
63#391—22no—
64#391D411yescharacteristic
65#390D411yescharacteristic
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#388—24no—
72#388—22no—
73#387—24no—
74#386—22no—
75#385—22no—
76#385—24no—
77#384—22no—
78#384—21no—
79#384—22no—
80#384D412yes—
81#384D412yes—
82#384C2312yes—
83#382C2311yescharacteristic
84#382C2314yes—
85#380—22no—
86#380—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C43C2311yescharacteristic
90#340—28no—
91#340—28no—
92#336—21no—
93#329Q818yescomplemented
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—24no—
102C4⋊Q8—48no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—82no—
106#125—48no—
107#124—22no—
108#124C2×Q814yes—
109C22⋊Q8—88no—
110C4×Q8—42no—
111C4×D4—42no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—82no—
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#107—44no—
144#106—44no—
145C4⋊C8—24no—
146#103—44no—
147#102—44no—
148#97—24no—
149#97—24no—
150#97—44no—
151#97C2×Q818yes—
152C4×C8—44no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161C24—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8C4⋊Q812yes—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4C4⋊Q812yes—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12012yes—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4C22×D411yescharacteristic
188C22×C4C22×D412yes—
189C2×C8—24no—
190C2×C8—28no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—48no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—48no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—84no—
209C4⋊C4—84no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4—82no—
214C22⋊C4—28no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—84no—
219C42—22no—
220C42—24no—
221C42—24no—
222C42—41no—
223C42—42no—
224C42—82no—
225C42C22×Q812yes—
226C422−1+412yes—
227C23—22no—
228C23—41no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23C2×#12011yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235Q8—164no—
236Q8—164no—
237D4—42no—
238D4—81no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—84no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—164no—
264C2×C4#45312yes—
265C2×C4#45414yes—
266C2×C4#45514yes—
267C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
268C2×C4#53611yescharacteristic
269C2×C4D4×Q814yes—
270C8—44no—
271C8—48no—
272C22—42no—
273C22—44no—
274C22—81no—
275C22—82no—
276C22—81no—
277C22#243411yescharacteristic
278C22C2×#45311yescharacteristic
279C22C2×#45512yes—
280C22C2×#45412yes—
281C22#302211yescharacteristic
282C4—24no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—24no—
286C4—41no—
287C4—42no—
288C4—81no—
289C4—84no—
290C4—84no—
291C4—81no—
292C4—162no—
293C4#165714yes—
294C2—82no—
295C2C2×#165711yescharacteristic
296C2#1902312yes—
297C2#1907411yescharacteristic
298C2#2582411yescharacteristic
299C2#2582912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #9891C2semidirect
93. #329Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#332942
#285202
#105842
#98912
#89142
C4×#3292