Finite Group Databasebeta

← #302761

Subgroups — #302761

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic
2#33259C212yesmaximal, complemented
3#29146C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#9892C212yesmaximal, complemented
7#8914C212yesmaximal
8#8910C212yesmaximal
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10#2864C2212yes—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2844C2211yescharacteristic
13#2844C2211yescharacteristic
14#2799—21no—
15#2788—22no—
16#2784—21no—
17#2742—22no—
18#2581—21no—
19#2564—21no—
20#2505—22no—
21#2465—22no—
22#2379C2212yes—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2026—21no—
25#2025—21no—
26#1959C2212yes—
27#1944—22no—
28#1943—22no—
29#1942—22no—
30#1941—22no—
31#1847C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1836C2212yes—
34#1836C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40C2×#329C2211yescharacteristic
41C2×#329C2211yescharacteristic
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×#125—21no—
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#97—22no—
61C2×#97C2312yes—
62C2×#97C2312yes—
63C2×#97C2312yes—
64C2×C4×C8—22no—
65#400—21no—
66#400—22no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#399—21no—
72#398—22no—
73#396—22no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#393—21no—
80#393—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384C2312yes—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2312yes—
111#382C2312yes—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#329Q814yescomplemented
125#329Q814yescomplemented
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135#125—82no—
136#124—22no—
137#124C2×Q812yes—
138#124C2×Q812yes—
139C22⋊Q8—82no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—82no—
142C4×D4—42no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—44no—
177#107—44no—
178#106—44no—
179#106—44no—
180C4⋊C8—42no—
181#103—82no—
182#102—82no—
183#97—22no—
184#97—22no—
185#97—24no—
186#97—44no—
187#97C2×Q814yes—
188#97C2×Q814yes—
189C4×C8—44no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8C4⋊Q812yes—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4C4⋊Q812yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D412yes—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—22no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—42no—
285C42—82no—
286C42C22×Q811yescharacteristic
287C42C22×Q811yescharacteristic
288C422−1+412yes—
289C23—22no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23C2×#12011yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—84no—
298Q8—162no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4—164no—
335C2×C4#45512yes—
336C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
337C2×C4#53611yescharacteristic
338C2×C4D4×Q812yes—
339C2×C4D4×Q812yes—
340C8—28no—
341C8—44no—
342C8—82no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—81no—
346C22—82no—
347C22—81no—
348C22#243411yescharacteristic
349C22C2×#45511yescharacteristic
350C22#301812yes—
351C22#301812yes—
352C22#302111yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—162no—
368C2—82no—
369C2#1898711yescharacteristic
370C2#1903812yes—
371C2#1907911yescharacteristic
372C2#2582311yescharacteristic
373C2#2583112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33259C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #9892C2semidirect
124. #329Q8semidirect
125. #329Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#332592
#291462
#105842
#98922
#89142
#89102
C4×#3292