Finite Group Databasebeta

← #302763

Subgroups — #302763

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46243C211yesmaximal, characteristic
2#33259C212yesmaximal
3#29214C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal
5#10583C212yesmaximal
6#9892C212yesmaximal
7#8912C212yesmaximal
8#8912C212yesmaximal
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10#2864C2212yes—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2844C2212yes—
13#2805—22no—
14#2774—22no—
15#2755—22no—
16#2588—22no—
17#2586—22no—
18#2509—22no—
19#2382C2211yescharacteristic
20#2382C2211yescharacteristic
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2059—22no—
23#1992C2212yes—
24#1949—22no—
25#1944—22no—
26#1943—22no—
27#1942—22no—
28#1941—22no—
29#1847C2212yes—
30#1847C2212yes—
31#1847C2212yes—
32#1836C2212yes—
33#1836C2212yes—
34#1767C2211yescharacteristic
35C4×#97C2212yes—
36C2×#330C2212yes—
37#1295C2211yescharacteristic
38#1295C2211yescharacteristic
39#1295C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43C2×#125—21no—
44C2×#125C2311yescharacteristic
45C2×#107—22no—
46C2×#107—22no—
47C2×#107—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#97—22no—
53C2×#97C2312yes—
54C2×#97C2312yes—
55C2×#97C2312yes—
56C2×C4×C8—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#395—22no—
66#395—22no—
67#395—22no—
68#395—22no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#384C2312yes—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382C2311yescharacteristic
99#382C2312yes—
100#382C2312yes—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#330Q818yescomplemented
112C22×Q8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116#125—21no—
117#125—21no—
118#125—81no—
119#125—81no—
120#125C2×Q814yes—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2411yescharacteristic
150#107—44no—
151#107—44no—
152#107—82no—
153#106—44no—
154#106—44no—
155#106—82no—
156C4⋊C8—24no—
157#97—22no—
158#97—22no—
159#97—22no—
160#97—22no—
161#97—44no—
162#97C2×Q814yes—
163#97C2×Q814yes—
164C4×C8—44no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C22×D412yes—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—84no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4C4⋊Q814yes—
236C42—22no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42—41no—
240C42—82no—
241C42—82no—
242C42—82no—
243C42C22×Q812yes—
244C422−1+411yescharacteristic
245C422−1+411yescharacteristic
246C23C2×#12011yescharacteristic
247Q8—164no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4#45612yes—
280C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
281C2×C4#53611yescharacteristic
282C2×C4D4×Q812yes—
283C2×C4D4×Q812yes—
284C8—28no—
285C8—44no—
286C8—44no—
287C22#243411yescharacteristic
288C22C2×#45611yescharacteristic
289C22#301812yes—
290C22#301812yes—
291C22#302111yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—22no—
296C4—22no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—44no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—162no—
306C2#1899111yescharacteristic
307C2#1903812yes—
308C2#1908511yescharacteristic
309C2#2582511yescharacteristic
310C2#2583112yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
111. #330Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462432
#332592
#292142
#105842
#105832
#98922
#89122
C4×#3302