Finite Group Databasebeta

← #302765

Subgroups — #302765

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic
2#33259C212yesmaximal, complemented
3#28517C211yesmaximal, characteristic
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9892C212yesmaximal, complemented
9#8911C212yesmaximal
10#8911C212yesmaximal
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—21no—
13C2×#478—21no—
14#2864C2212yes—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2844C2211yescharacteristic
17#2844C2211yescharacteristic
18#2799—21no—
19#2788—22no—
20#2784—21no—
21#2742—22no—
22#2581—21no—
23#2564—21no—
24#2505—22no—
25#2465—22no—
26#2379C2212yes—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2097—21no—
29#2092—21no—
30#1959C2211yescharacteristic
31#1959C2211yescharacteristic
32#1944—22no—
33#1943—22no—
34#1942—22no—
35#1941—22no—
36#1847C2211yescharacteristic
37#1847C2211yescharacteristic
38#1847C2212yes—
39#1847C2212yes—
40#1836C2212yes—
41#1836C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×#97C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2211yescharacteristic
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C2×#125—21no—
52C2×#124C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57#479—44no—
58#478—44no—
59C2×#107—21no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#97—22no—
73C2×#97C2311yescharacteristic
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77C2×C4×C8—22no—
78#400—21no—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#399—21no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#395—21no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#393—21no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382C2311yescharacteristic
124#382C2312yes—
125#382C2312yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#329Q818yescomplemented
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#124—21no—
150#124—21no—
151#124C2×Q814yes—
152C22⋊Q8—82no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—82no—
155C4×D4—42no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192#107—44no—
193#107—42no—
194#107—42no—
195#106—44no—
196#106—44no—
197#106—42no—
198#106—42no—
199C4⋊C8—24no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—21no—
207#97—21no—
208#97—21no—
209#97—21no—
210#97—44no—
211#97C2×Q814yes—
212#97C2×Q814yes—
213C4×C8—44no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8C4⋊Q812yes—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4C4⋊Q812yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—22no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—82no—
316C42C22×Q812yes—
317C422−1+411yescharacteristic
318C422−1+411yescharacteristic
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—84no—
328Q8—162no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4#45312yes—
367C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
368C2×C4#53611yescharacteristic
369C2×C4D4×Q812yes—
370C2×C4D4×Q812yes—
371C8—28no—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—44no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22#243411yescharacteristic
381C22C2×#45311yescharacteristic
382C22#301812yes—
383C22#301812yes—
384C22#302211yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C2—82no—
402C2#1898411yescharacteristic
403C2#1903912yes—
404C2#1907211yescharacteristic
405C2#2582411yescharacteristic
406C2#2583112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33259C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10583C2semidirect
7. #10583C2semidirect
8. #9892C2semidirect
136. #329Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#332592
#285172
#105842
#105832
#98922
#89112
C4×#3292