Finite Group Databasebeta

← #302767

Subgroups — #302767

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46243C211yesmaximal, characteristic
2#33259C212yesmaximal
3#29227C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal
5#10584C212yesmaximal
6#9892C212yesmaximal
7#8915C211yesmaximal, characteristic
8#8915C211yesmaximal, characteristic
9#8913C211yesmaximal, characteristic
10#8913C211yesmaximal, characteristic
11C4×#330C211yesmaximal, characteristic
12#2864C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2844C2212yes—
15#2805—22no—
16#2774—22no—
17#2755—22no—
18#2588—22no—
19#2586—22no—
20#2509—22no—
21#2382C2211yescharacteristic
22#2382C2211yescharacteristic
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2101—22no—
25#1992C2211yescharacteristic
26#1992C2211yescharacteristic
27#1989—22no—
28#1944—22no—
29#1943—22no—
30#1942—22no—
31#1941—22no—
32#1847C2212yes—
33#1847C2212yes—
34#1836C2211yescharacteristic
35#1836C2211yescharacteristic
36#1836C2212yes—
37#1836C2212yes—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40C2×#330C2211yescharacteristic
41C2×#330C2211yescharacteristic
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×#125—21no—
48C2×#125C2311yescharacteristic
49C2×#107—22no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#97—22no—
55C2×#97C2311yescharacteristic
56C2×#97C2311yescharacteristic
57C2×#97C2312yes—
58C2×#97C2312yes—
59C2×C4×C8—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#395—22no—
69#395—22no—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—22no—
101#382—21no—
102#382C2311yescharacteristic
103#382C2312yes—
104#382C2312yes—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#330Q814yescomplemented
119#330Q814yescomplemented
120C22×Q8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125#125—22no—
126#125—44no—
127#125C2×Q812yes—
128#125C2×Q812yes—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#107—44no—
161#107—44no—
162#106—44no—
163#106—44no—
164C4⋊C8—42no—
165#97—22no—
166#97—22no—
167#97—22no—
168#97—22no—
169#97—44no—
170#97C2×Q814yes—
171#97C2×Q814yes—
172C4×C8—44no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—82no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C22×D412yes—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4C4⋊Q814yes—
248C42—22no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—41no—
252C42—82no—
253C42—82no—
254C42—82no—
255C42C22×Q811yescharacteristic
256C42C22×Q811yescharacteristic
257C422−1+412yes—
258C23C2×#12011yescharacteristic
259Q8—164no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4#45412yes—
293C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C2×C4#53611yescharacteristic
295C2×C4D4×Q812yes—
296C2×C4D4×Q812yes—
297C8—28no—
298C8—44no—
299C8—81no—
300C8—81no—
301C22#243411yescharacteristic
302C22C2×#45411yescharacteristic
303C22#301812yes—
304C22#301812yes—
305C22#302211yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—41no—
312C4—42no—
313C4—44no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—161no—
320C4—161no—
321C2#1899011yescharacteristic
322C2#1903912yes—
323C2#1908211yescharacteristic
324C2#2582611yescharacteristic
325C2#2583112yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
118. #330Q8semidirect
119. #330Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462432
#332592
#292272
#105842
#98922
#89152
#89132
C4×#3302