Finite Group Databasebeta

← #302769

Subgroups — #302769

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#33317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29197C211yesmaximal, characteristic
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#10583C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8911C212yesmaximal
10#8910C212yesmaximal
11#8226C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13C2×#501—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2844C2212yes—
18#2811—21no—
19#2804—21no—
20#2763—22no—
21#2763—22no—
22#2568—21no—
23#2492—21no—
24#2492—21no—
25#2434—21no—
26#2434—21no—
27#2409—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2068—21no—
32#2065—21no—
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#1959C2211yescharacteristic
36#1959C2211yescharacteristic
37#1865—21no—
38#1862—21no—
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1847C2212yes—
42#1847C2212yes—
43#1846—22no—
44#1836C2211yescharacteristic
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67#501—44no—
68#501—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—22no—
132#382—21no—
133#382D412yes—
134#382D412yes—
135#382C2311yescharacteristic
136#382C2312yes—
137#382C2312yes—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#329Q818yescomplemented
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—82no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#124—22no—
175#124C2×Q814yes—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178C4×Q8—81no—
179C4×D4—81no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#107—44no—
222#107—81no—
223#107—82no—
224#106—44no—
225#106—44no—
226#106—81no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—42no—
230#103—81no—
231#102—42no—
232#102—81no—
233#97—24no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97C2×Q814yescomplemented
239#97C2×Q814yescomplemented
240C4×C8—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—816no—
281C2×Q8C4⋊Q812yes—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4C4⋊Q812yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42C22×Q812yes—
364C422−1+412yes—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377Q8—88no—
378Q8—162no—
379Q8—162no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4#45312yes—
428C2×C4#45612yes—
429C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4D4×Q812yes—
432C2×C4D4×Q812yes—
433C8—28no—
434C8—42no—
435C8—44no—
436C8—81no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#243411yescharacteristic
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22C2×#45611yescharacteristic
447C22#301811yescharacteristic
448C22#301911yescharacteristic
449C22#301911yescharacteristic
450C22#302011yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C2—82no—
469C2#1899211yescharacteristic
470C2#1901911yescharacteristic
471C2#1904911yescharacteristic
472C2#1906611yescharacteristic
473C2#2582811yescharacteristic
474C2#2583011yescharacteristic
475C2#2583211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33317C2semidirect
3. #30310C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10583C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9890C2semidirect
150. #329Q8semidirect
238. #97C2×Q8semidirect
239. #97C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#333172
#303102
#291972
#105842
#105832
#98952
#98902
#89112
#89102
#82262