Group #30277 — subgroups

Subgroups — #30277

Order 256.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2094	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#124	—	2	2	no	—
12	#498	—	2	8	no	—
13	#486	—	2	8	no	—
14	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#390	—	2	2	no	—
18	#390	C₂²	1	4	yes	—
19	#384	—	2	2	no	—
20	#384	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
33	#127	—	2	4	no	—
34	#124	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#106	—	2	16	no	—
46	#102	—	2	16	no	—
47	C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂⁴	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
74	C₄²	—	2	4	no	—
75	C₄²	—	2	4	no	—
76	C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
77	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³	—	4	2	no	—
79	C₂³	—	4	4	no	—
80	C₂³	—	4	4	no	—
81	C₂³	—	4	4	no	—
82	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	Q₈	—	8	4	no	—
84	Q₈	—	8	8	no	—
85	D₄	—	4	8	no	—
86	D₄	—	8	4	no	—
87	D₄	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
101	C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²	—	8	2	no	—
103	C₂²	—	8	2	no	—
104	C₂²	—	8	2	no	—
105	C₂²	—	8	8	no	—
106	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#536	1	2	yes	—
108	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₄	—	2	8	no	—
111	C₄	—	8	2	no	—
112	C₄	—	8	4	no	—
113	C₄	#492	1	4	yes	—
114	C₄	#496	1	4	yes	—
115	C₄	#536	1	4	yes	—
116	C₂	—	16	2	no	—
117	C₂	#2658	1	1	yes	characteristic
118	C₂	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
119	C₂	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#3227	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#498

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#486

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

#2094

C₂

yes

maximal, complemented

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

#102

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

101

C₈

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

107

C₂²

#536

yes

—

108

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

—

109

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

#492

yes

—

114

C₄

#496

yes

—

115

C₄

#536

yes

—

116

C₂

—

117

C₂

#2658

yes

characteristic

118

C₂

C₂×#492

yes

characteristic

119

C₂

C₂×#496

yes

characteristic

120

C₂

#3227

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#498	C₂	semidirect
3. #2868	C₂	semidirect
5. #2094	C₂	semidirect
6. #1744	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#498

C₂

semidirect

3. #2868

C₂

semidirect

5. #2094

C₂

semidirect

6. #1744

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#498	2
C₂×#486	2
#2868	2
#2858	2
#2094	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups