Finite Group Databasebeta

← #302771

Subgroups — #302771

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic
2#33317C211yesmaximal, characteristic
3#30312C211yesmaximal, characteristic
4#29183C211yesmaximal, characteristic
5#10584C212yesmaximal
6#10583C212yesmaximal
7#9895C211yesmaximal, characteristic
8#9891C211yesmaximal, characteristic
9#8913C212yesmaximal
10#8912C212yesmaximal
11#8227C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13C2×#501—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2844C2212yes—
18#2805—21no—
19#2774—22no—
20#2734—21no—
21#2713—22no—
22#2567—21no—
23#2551—21no—
24#2511—21no—
25#2511—21no—
26#2451—21no—
27#2446—21no—
28#2382C2212yes—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2088—21no—
31#2087—21no—
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34#2059—22no—
35#1992C2211yescharacteristic
36#1992C2211yescharacteristic
37#1919—21no—
38#1918—21no—
39#1847C2212yes—
40#1847C2212yes—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1847C2212yes—
43#1846—22no—
44#1836C2211yescharacteristic
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63#501—44no—
64#501—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×#97C2311yescharacteristic
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2312yes—
132#382C2312yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#330Q818yescomplemented
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—84no—
162#125—22no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—82no—
166#125C2×Q814yes—
167C4×Q8—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—42no—
213#107—44no—
214#107—44no—
215#107—82no—
216#106—42no—
217#106—44no—
218#106—44no—
219#106—82no—
220C4⋊C8—42no—
221#97—24no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97C2×Q814yes—
227#97C2×Q814yes—
228C4×C8—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4C4⋊Q812yes—
327C4⋊C4C4⋊Q812yes—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C42C22×Q812yes—
339C422−1+412yes—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—84no—
342Q8—162no—
343Q8—164no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4#45312yes—
391C2×C4#45612yes—
392C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
393C2×C4#53611yescharacteristic
394C2×C4D4×Q812yes—
395C2×C4D4×Q812yes—
396C8—28no—
397C8—42no—
398C8—44no—
399C8—81no—
400C22#243411yescharacteristic
401C22C2×#45311yescharacteristic
402C22C2×#45611yescharacteristic
403C22#301811yescharacteristic
404C22#301911yescharacteristic
405C22#302011yescharacteristic
406C22#302011yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C2#1899411yescharacteristic
426C2#1901811yescharacteristic
427C2#1904711yescharacteristic
428C2#1906611yescharacteristic
429C2#2582711yescharacteristic
430C2#2583011yescharacteristic
431C2#2583211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
150. #330Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#333172
#303122
#291832
#105842
#105832
#98952
#98912
#89132
#89122
#82272