Finite Group Databasebeta

← #302772

Subgroups — #302772

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#33317C211yesmaximal, characteristic
3#30310C211yesmaximal, characteristic
4#29183C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal
6#10585C212yesmaximal
7#9895C211yesmaximal, characteristic
8#9890C211yesmaximal, characteristic
9#8913C212yesmaximal
10#8912C212yesmaximal
11#8227C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13C2×#501—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2845C2212yes—
18#2806—21no—
19#2806—21no—
20#2755—22no—
21#2755—22no—
22#2546—21no—
23#2546—21no—
24#2451—21no—
25#2451—21no—
26#2446—21no—
27#2446—21no—
28#2382C2212yes—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2088—21no—
31#2087—21no—
32#2085—22no—
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#1992C2211yescharacteristic
36#1992C2211yescharacteristic
37#1919—21no—
38#1918—21no—
39#1847C2212yes—
40#1847C2212yes—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1847C2212yes—
43#1846—22no—
44#1836C2211yescharacteristic
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65#501—44no—
66#501—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#382D412yes—
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2312yes—
133#382C2312yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#330Q818yescomplemented
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—81no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165#125—22no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125C2×Q814yes—
169C4×Q8—82no—
170C4×Q8—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—42no—
215#107—44no—
216#107—44no—
217#107—82no—
218#106—42no—
219#106—44no—
220#106—44no—
221#106—82no—
222C4⋊C8—42no—
223#97—24no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97C2×Q814yes—
229#97C2×Q814yes—
230C4×C8—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4C4⋊Q812yes—
330C4⋊C4C4⋊Q812yes—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C42C22×Q812yes—
342C422−1+412yes—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—84no—
345Q8—84no—
346Q8—162no—
347Q8—162no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4#45312yes—
395C2×C4#45612yes—
396C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
397C2×C4#53611yescharacteristic
398C2×C4D4×Q812yes—
399C2×C4D4×Q812yes—
400C8—28no—
401C8—42no—
402C8—44no—
403C8—81no—
404C22#243411yescharacteristic
405C22C2×#45311yescharacteristic
406C22C2×#45611yescharacteristic
407C22#301811yescharacteristic
408C22#301911yescharacteristic
409C22#302011yescharacteristic
410C22#302011yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C2#1899311yescharacteristic
430C2#1901911yescharacteristic
431C2#1904911yescharacteristic
432C2#1906711yescharacteristic
433C2#2582711yescharacteristic
434C2#2583011yescharacteristic
435C2#2583211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
150. #330Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#333172
#303102
#291832
#105852
#98952
#98902
#89132
#89122
#82272