Finite Group Databasebeta

← #302778

Subgroups — #302778

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#33315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29198C211yesmaximal, characteristic
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#10583C212yesmaximal, complemented
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8911C212yesmaximal
10#8910C212yesmaximal
11#8226C211yesmaximal, characteristic
12C2×#499—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2844C2212yes—
17#2809—21no—
18#2720—22no—
19#2720—22no—
20#2683—21no—
21#2567—21no—
22#2497—21no—
23#2497—21no—
24#2487—21no—
25#2440—21no—
26#2440—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2083—21no—
31#2067—21no—
32#2066—21no—
33#2059—22no—
34#1959C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1864—21no—
37#1863—21no—
38#1847—21no—
39#1847—21no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2212yes—
42#1847C2212yes—
43#1847C2212yes—
44#1836C2211yescharacteristic
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125D412yes—
58C2×#125D412yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65#499—48no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2312yes—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—22no—
98#391D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2312yes—
134#382C2312yes—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#329Q818yescomplemented
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—82no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#125—82no—
163#124—22no—
164#124C2×Q814yes—
165C22⋊Q8—84no—
166C22⋊Q8—84no—
167C4×Q8—81no—
168C4×D4—81no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—44no—
219#107—44no—
220#107—81no—
221#107—82no—
222#106—44no—
223#106—44no—
224#106—81no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—42no—
228#103—81no—
229#102—42no—
230#102—81no—
231#97—24no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97C2×Q814yes—
237#97C2×Q814yes—
238C4×C8—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8C4⋊Q812yes—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4C4⋊Q812yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42C22×Q812yes—
352C422−1+412yes—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—164no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4#45312yes—
412C2×C4#45612yes—
413C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4D4×Q812yes—
416C2×C4D4×Q812yes—
417C8—28no—
418C8—42no—
419C8—44no—
420C8—81no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#243411yescharacteristic
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22C2×#45611yescharacteristic
431C22#301811yescharacteristic
432C22#301911yescharacteristic
433C22#301911yescharacteristic
434C22#302011yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C2—82no—
453C2#1900711yescharacteristic
454C2#1903611yescharacteristic
455C2#1904411yescharacteristic
456C2#1905211yescharacteristic
457C2#2582811yescharacteristic
458C2#2583011yescharacteristic
459C2#2583211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33315C2semidirect
3. #30312C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10583C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9891C2semidirect
149. #329Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#333152
#303122
#291982
#105842
#105832
#98942
#98912
#89112
#89102
#82262