Finite Group Databasebeta

← #302779

Subgroups — #302779

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#33315C211yesmaximal, characteristic
3#30312C211yesmaximal, characteristic
4#29184C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal
6#10585C212yesmaximal
7#9894C211yesmaximal, characteristic
8#9891C211yesmaximal, characteristic
9#8913C212yesmaximal
10#8912C212yesmaximal
11#8227C211yesmaximal, characteristic
12C2×#499—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2845C2212yes—
17#2726—21no—
18#2726—21no—
19#2726—22no—
20#2726—22no—
21#2552—21no—
22#2552—21no—
23#2507—21no—
24#2507—21no—
25#2507—21no—
26#2507—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2088—21no—
30#2086—21no—
31#2084—21no—
32#2083—21no—
33#2059—22no—
34#1992C2211yescharacteristic
35#1992C2211yescharacteristic
36#1921—21no—
37#1920—21no—
38#1847—21no—
39#1847—21no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2212yes—
42#1847C2212yes—
43#1847C2212yes—
44#1836C2211yescharacteristic
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#125D412yes—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61#499—48no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×#97C2311yescharacteristic
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76C2×C4×C8—21no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382C2311yescharacteristic
129#382C2312yes—
130#382C2312yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#330Q818yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154#125—22no—
155#125—44no—
156#125—44no—
157#125—82no—
158#125—84no—
159#125—84no—
160#125C2×Q814yes—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—42no—
213#107—44no—
214#107—44no—
215#107—82no—
216#106—42no—
217#106—44no—
218#106—44no—
219#106—82no—
220C4⋊C8—42no—
221#97—24no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97C2×Q814yes—
227#97C2×Q814yes—
228C4×C8—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4C4⋊Q812yes—
319C4⋊C4C4⋊Q812yes—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—82no—
329C42—82no—
330C42C22×Q812yes—
331C422−1+412yes—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4#45312yes—
380C2×C4#45612yes—
381C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
382C2×C4#53611yescharacteristic
383C2×C4D4×Q812yes—
384C2×C4D4×Q812yes—
385C8—28no—
386C8—42no—
387C8—44no—
388C8—81no—
389C22#243411yescharacteristic
390C22C2×#45311yescharacteristic
391C22C2×#45611yescharacteristic
392C22#301811yescharacteristic
393C22#301911yescharacteristic
394C22#302011yescharacteristic
395C22#302011yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C2#1900811yescharacteristic
415C2#1903611yescharacteristic
416C2#1904411yescharacteristic
417C2#1905311yescharacteristic
418C2#2582711yescharacteristic
419C2#2583011yescharacteristic
420C2#2583211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#333152
#303122
#291842
#105852
#98942
#98912
#89132
#89122
#82272