Group #30278 — subgroups

Subgroups — #30278

Order 256.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2092	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	—	2	2	no	—
14	#500	—	2	4	no	—
15	#498	—	2	4	no	—
16	#486	—	2	4	no	—
17	#486	—	2	4	no	—
18	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#391	—	2	2	no	—
25	#391	—	2	2	no	—
26	#390	—	2	2	no	—
27	#390	C₂²	1	4	yes	—
28	#382	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	#127	—	2	2	no	—
46	#127	—	2	2	no	—
47	#124	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107	—	2	8	no	—
60	#106	—	2	8	no	—
61	#102	—	2	8	no	—
62	#102	—	2	8	no	—
63	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	#95	—	2	8	no	—
66	C₂⁴	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	—	2	4	no	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	—	4	4	no	—
109	C₂³	—	4	4	no	—
110	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	8	4	no	—
112	Q₈	—	8	4	no	—
113	Q₈	—	8	4	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	D₄	—	4	4	no	—
116	D₄	—	8	4	no	—
117	D₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₈	—	2	4	no	—
135	C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²	—	8	2	no	—
137	C₂²	—	8	2	no	—
138	C₂²	—	8	2	no	—
139	C₂²	—	8	8	no	—
140	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#536	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	8	2	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	—	8	2	no	—
148	C₄	#495	1	4	yes	—
149	C₄	#496	1	4	yes	—
150	C₄	#536	1	2	yes	—
151	C₄	#536	1	2	yes	—
152	C₂	—	16	2	no	—
153	C₂	#2658	1	1	yes	characteristic
154	C₂	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#3228	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#500

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#486

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#486

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

#2092

C₂

yes

maximal, complemented

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#127

yes

—

128

C₂×C₄

#127

yes

—

129

C₂×C₄

#135

yes

—

130

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

131

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

133

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

141

C₂²

#536

yes

—

142

C₂²

C₂×#135

yes

—

143

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#495

yes

—

149

C₄

#496

yes

—

150

C₄

#536

yes

—

151

C₄

#536

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

#2658

yes

characteristic

154

C₂

C₂×#495

yes

characteristic

155

C₂

C₂×#496

yes

characteristic

156

C₂

#3228

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#500	C₂	semidirect
2. C₂×#498	C₂	semidirect
5. #2862	C₂	semidirect
7. #2092	C₂	semidirect
8. #1744	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#500

C₂

semidirect

2. C₂×#498

C₂

semidirect

5. #2862

C₂

semidirect

7. #2092

C₂

semidirect

8. #1744

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#500	2
C₂×#498	2
C₂×#486	2
#2862	2
#2858	2
#2092	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups