Finite Group Databasebeta

← #302780

Subgroups — #302780

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic
2#33315C211yesmaximal, characteristic
3#30310C211yesmaximal, characteristic
4#29184C211yesmaximal, characteristic
5#10584C212yesmaximal
6#10583C212yesmaximal
7#9894C211yesmaximal, characteristic
8#9890C211yesmaximal, characteristic
9#8913C212yesmaximal
10#8912C212yesmaximal
11#8227C211yesmaximal, characteristic
12C2×#499—22no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2844C2212yes—
17#2805—21no—
18#2774—22no—
19#2734—21no—
20#2713—22no—
21#2567—21no—
22#2551—21no—
23#2511—21no—
24#2511—21no—
25#2451—21no—
26#2446—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2088—21no—
30#2086—21no—
31#2085—22no—
32#2058—21no—
33#2057—21no—
34#1992C2211yescharacteristic
35#1992C2211yescharacteristic
36#1921—21no—
37#1920—21no—
38#1847—21no—
39#1847—21no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2212yes—
42#1847C2212yes—
43#1847C2212yes—
44#1836C2211yescharacteristic
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63#499—48no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382D412yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2312yes—
131#382C2312yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#330Q818yescomplemented
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—81no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—81no—
160C4⋊Q8—84no—
161#125—22no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125C2×Q814yes—
165C4×Q8—82no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#107—44no—
212#107—44no—
213#107—82no—
214#106—42no—
215#106—44no—
216#106—44no—
217#106—82no—
218C4⋊C8—42no—
219#97—24no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97C2×Q814yes—
225#97C2×Q814yes—
226C4×C8—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4C4⋊Q812yes—
322C4⋊C4C4⋊Q812yes—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42—82no—
333C42C22×Q812yes—
334C422−1+412yes—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—84no—
337Q8—162no—
338Q8—164no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#45312yes—
386C2×C4#45612yes—
387C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
388C2×C4#53611yescharacteristic
389C2×C4D4×Q812yes—
390C2×C4D4×Q812yes—
391C8—28no—
392C8—42no—
393C8—44no—
394C8—81no—
395C22#243411yescharacteristic
396C22C2×#45311yescharacteristic
397C22C2×#45611yescharacteristic
398C22#301811yescharacteristic
399C22#301911yescharacteristic
400C22#302011yescharacteristic
401C22#302011yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C2#1900711yescharacteristic
421C2#1903711yescharacteristic
422C2#1904211yescharacteristic
423C2#1905411yescharacteristic
424C2#2582711yescharacteristic
425C2#2583011yescharacteristic
426C2#2583211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
149. #330Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#333152
#303102
#291842
#105842
#105832
#98942
#98902
#89132
#89122
#82272