Finite Group Databasebeta

← #302781

Subgroups — #302781

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46155C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic
3#30309C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal
6#10583C212yesmaximal
7#9895C211yesmaximal, characteristic
8#9892C211yesmaximal, characteristic
9#8913C212yesmaximal
10#8912C212yesmaximal
11#8227C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500—21no—
13C2×#498—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2864C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2845C2211yescharacteristic
18#2844C2211yescharacteristic
19#2806—21no—
20#2774—21no—
21#2755—21no—
22#2734—21no—
23#2713—21no—
24#2713—21no—
25#2588—21no—
26#2586—21no—
27#2550—21no—
28#2520—21no—
29#2520—21no—
30#2508—21no—
31#2382C2211yescharacteristic
32#2382C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2058—21no—
37#2058—21no—
38#2057—21no—
39#2057—21no—
40#1992C2212yes—
41#1948—21no—
42#1947—21no—
43#1847—21no—
44#1847—21no—
45#1847C2212yes—
46#1847C2212yes—
47#1847C2212yes—
48#1847C2212yes—
49#1836C2212yes—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67#500—44no—
68#498—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384C2312yes—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382D411yescharacteristic
156#382D411yescharacteristic
157#382C2311yescharacteristic
158#382C2311yescharacteristic
159#382C2311yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#382C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C43C2311yescharacteristic
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#330Q818yescomplemented
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8—82no—
190C4⋊Q8—82no—
191#125—22no—
192#125—82no—
193#125C2×Q814yes—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#107—44no—
250#107—82no—
251#107—82no—
252#106—44no—
253#106—44no—
254#106—82no—
255#106—82no—
256C4⋊C8—24no—
257#97—24no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—24no—
261#97C2×Q814yes—
262#97C2×Q814yes—
263C4×C8—24no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4C4⋊Q812yes—
386C4⋊C4C4⋊Q812yes—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—81no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C42—81no—
398C42—81no—
399C42C22×Q812yes—
400C422−1+412yes—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—162no—
403Q8—162no—
404Q8—164no—
405Q8—162no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#45312yes—
461C2×C4#45612yes—
462C2×C4#45612yes—
463C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
464C2×C4#53611yescharacteristic
465C2×C4D4×Q812yes—
466C2×C4D4×Q812yes—
467C8—28no—
468C8—44no—
469C8—44no—
470C22#243411yescharacteristic
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22C2×#45611yescharacteristic
473C22C2×#45611yescharacteristic
474C22#302111yescharacteristic
475C22#302111yescharacteristic
476C22#302211yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—162no—
498C2#1900911yescharacteristic
499C2#1903311yescharacteristic
500C2#1903411yescharacteristic
501C2#1905011yescharacteristic
502C2#2582511yescharacteristic
503C2#2583011yescharacteristic
504C2#2583311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. #330Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461552
#333142
#303092
#292132
#105852
#105832
#98952
#98922
#89132
#89122
#82272