Finite Group Databasebeta

← #302785

Subgroups — #302785

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#33296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29198C211yesmaximal, characteristic
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#10584C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8914C212yesmaximal
10#8911C212yesmaximal
11#8226C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2844C2212yes—
16#2811—21no—
17#2804—21no—
18#2763—22no—
19#2763—22no—
20#2568—21no—
21#2492—21no—
22#2492—21no—
23#2434—21no—
24#2434—21no—
25#2409—21no—
26#2379C2212yes—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2067—21no—
30#2066—21no—
31#2058—21no—
32#2057—21no—
33#1993—21no—
34#1993—21no—
35#1991—22no—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2212yes—
42#1836C2211yescharacteristic
43#1836C2212yes—
44#1836C2212yes—
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#107—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—22no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#382D412yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2312yes—
131#382C2312yes—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#329Q818yescomplemented
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—82no—
170#125—44no—
171#124—22no—
172#124C2×Q814yes—
173C22⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—82no—
175C4×Q8—81no—
176C4×D4—81no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—81no—
218#107—82no—
219#106—81no—
220#106—82no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—42no—
223#103—81no—
224#102—42no—
225#102—81no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—42no—
231#97C2×Q814yescomplemented
232#97C2×Q814yescomplemented
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—816no—
274C2×Q8C4⋊Q812yes—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4C4⋊Q812yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42C22×Q812yes—
355C422−1+412yes—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368Q8—88no—
369Q8—162no—
370Q8—162no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#45412yes—
419C2×C4#45512yes—
420C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4D4×Q812yes—
423C2×C4D4×Q812yes—
424C8—42no—
425C8—44no—
426C8—44no—
427C8—81no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#243411yescharacteristic
436C22C2×#45511yescharacteristic
437C22C2×#45411yescharacteristic
438C22#301811yescharacteristic
439C22#301911yescharacteristic
440C22#301911yescharacteristic
441C22#302011yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C2—82no—
460C2#1899711yescharacteristic
461C2#1902511yescharacteristic
462C2#1904811yescharacteristic
463C2#1906211yescharacteristic
464C2#2582811yescharacteristic
465C2#2582911yescharacteristic
466C2#2583211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33296C2semidirect
3. #30310C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9890C2semidirect
148. #329Q8semidirect
231. #97C2×Q8semidirect
232. #97C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#332962
#303102
#291982
#105842
#98952
#98902
#89142
#89112
#82262