Group #30279 — subgroups

Subgroups — #30279

Order 256.

431 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 431 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#500	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#487	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2095	C₂	1	8	yes	maximal
6	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#500	—	2	8	no	—
12	#487	—	2	8	no	—
13	C₂×#107	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#391	—	2	2	no	—
17	#391	C₂²	1	4	yes	—
18	#384	—	2	2	no	—
19	#384	C₂²	1	4	yes	—
20	#382	—	2	2	no	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#107	—	2	16	no	—
44	#103	—	2	16	no	—
45	C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
46	#95	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄²	—	2	4	no	—
71	C₄²	—	2	4	no	—
72	C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
73	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈	—	4	8	no	—
76	Q₈	—	8	8	no	—
77	Q₈	—	8	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
93	C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	#536	1	2	yes	—
96	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₄	—	2	8	no	—
99	C₄	—	8	4	no	—
100	C₄	—	8	2	no	—
101	C₄	—	8	2	no	—
102	C₄	#494	1	4	yes	—
103	C₄	#496	1	4	yes	—
104	C₄	#536	1	4	yes	—
105	C₂	#2658	1	1	yes	characteristic
106	C₂	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
107	C₂	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#3230	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#500

C₂

yes

maximal

C₂×#487

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#2095

C₂

yes

maximal

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#500

—

#487

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#103

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Q₁₆

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₈

—

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²

#536

yes

—

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

—

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

#494

yes

—

103

C₄

#496

yes

—

104

C₄

#536

yes

—

105

C₂

#2658

yes

characteristic

106

C₂

C₂×#494

yes

characteristic

107

C₂

C₂×#496

yes

characteristic

108

C₂

#3230

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#500	2
C₂×#487	2
#2868	2
#2862	2
#2095	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30279

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups