Finite Group Databasebeta

← #302794

Subgroups — #302794

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#33295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29197C211yesmaximal, characteristic
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#10584C212yesmaximal, complemented
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8914C212yesmaximal
10#8911C212yesmaximal
11#8226C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2844C2212yes—
16#2809—21no—
17#2720—22no—
18#2720—22no—
19#2683—21no—
20#2567—21no—
21#2497—21no—
22#2497—21no—
23#2487—21no—
24#2440—21no—
25#2440—21no—
26#2379C2212yes—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2084—21no—
29#2083—21no—
30#2068—21no—
31#2065—21no—
32#2059—22no—
33#1992—21no—
34#1992—21no—
35#1991—22no—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1865—21no—
39#1862—21no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2212yes—
42#1836C2211yescharacteristic
43#1836C2212yes—
44#1836C2212yes—
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125D412yes—
58C2×#125D412yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×#97C2311yescharacteristic
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2312yes—
129#382C2312yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#329Q818yescomplemented
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C4⋊Q8—82no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161#125—82no—
162#124—22no—
163#124C2×Q814yes—
164C22⋊Q8—84no—
165C22⋊Q8—84no—
166C4×Q8—81no—
167C4×D4—81no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—81no—
218#107—82no—
219#106—81no—
220#106—82no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—42no—
223#103—81no—
224#102—42no—
225#102—81no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—42no—
231#97C2×Q814yes—
232#97C2×Q814yes—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8C4⋊Q812yes—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4C4⋊Q812yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—82no—
346C42C22×Q812yes—
347C422−1+412yes—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—164no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4#45412yes—
407C2×C4#45512yes—
408C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
409C2×C4#53611yescharacteristic
410C2×C4D4×Q812yes—
411C2×C4D4×Q812yes—
412C8—42no—
413C8—44no—
414C8—44no—
415C8—81no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22#243411yescharacteristic
424C22C2×#45511yescharacteristic
425C22C2×#45411yescharacteristic
426C22#301811yescharacteristic
427C22#301911yescharacteristic
428C22#301911yescharacteristic
429C22#302011yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C2—82no—
448C2#1900211yescharacteristic
449C2#1903011yescharacteristic
450C2#1904511yescharacteristic
451C2#1905611yescharacteristic
452C2#2582811yescharacteristic
453C2#2582911yescharacteristic
454C2#2583211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33295C2semidirect
3. #30312C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9891C2semidirect
148. #329Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#332952
#303122
#291972
#105842
#98942
#98912
#89142
#89112
#82262