Finite Group Databasebeta

← #302800

Subgroups — #302800

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46154C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#10586C212yesmaximal, complemented
6#10584C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8914C212yesmaximal
10#8911C212yesmaximal
11#8226C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2864C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2845C2211yescharacteristic
16#2844C2211yescharacteristic
17#2799—21no—
18#2788—21no—
19#2729—21no—
20#2729—21no—
21#2692—21no—
22#2677—21no—
23#2589—21no—
24#2574—21no—
25#2549—21no—
26#2505—21no—
27#2451—21no—
28#2450—21no—
29#2379C2211yescharacteristic
30#2379C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2024—21no—
37#2023—21no—
38#1993—21no—
39#1993—21no—
40#1990—21no—
41#1990—21no—
42#1959C2212yes—
43#1847C2212yes—
44#1836C2212yes—
45#1836C2212yes—
46#1836C2212yes—
47#1836C2212yes—
48#1803—21no—
49#1802—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#399—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#396—21no—
96#396—21no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#393—21no—
103#393—21no—
104#393—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384C2312yes—
149#382D411yescharacteristic
150#382D411yescharacteristic
151#382C2311yescharacteristic
152#382C2311yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#382C2311yescharacteristic
155#382C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#329Q818yescomplemented
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—82no—
191C4⋊Q8—82no—
192C4⋊Q8—82no—
193#124—22no—
194#124C2×Q814yes—
195C22⋊Q8—82no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—82no—
256#106—82no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—82no—
259#102—82no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—24no—
263#97—42no—
264#97C2×Q814yes—
265#97C2×Q814yes—
266C4×C8—42no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8C4⋊Q812yes—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4C4⋊Q812yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—81no—
409C42—81no—
410C42—81no—
411C42C22×Q812yes—
412C422−1+412yes—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—162no—
424Q8—162no—
425Q8—164no—
426Q8—162no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4#45412yes—
484C2×C4#45512yes—
485C2×C4#45512yes—
486C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
487C2×C4#53611yescharacteristic
488C2×C4D4×Q812yes—
489C2×C4D4×Q812yes—
490C8—44no—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#243411yescharacteristic
501C22C2×#45511yescharacteristic
502C22C2×#45511yescharacteristic
503C22C2×#45411yescharacteristic
504C22#302111yescharacteristic
505C22#302111yescharacteristic
506C22#302211yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—162no—
527C2—82no—
528C2#1900411yescharacteristic
529C2#1902011yescharacteristic
530C2#1902711yescharacteristic
531C2#1905511yescharacteristic
532C2#2582311yescharacteristic
533C2#2582911yescharacteristic
534C2#2583311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
3. #30309C2semidirect
5. #10586C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9892C2semidirect
174. #329Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461542
#332932
#303092
#291482
#105862
#105842
#98952
#98922
#89142
#89112
#82262