Group #30281 — subgroups

Subgroups — #30281

Order 256.

395 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2097	C₂	1	8	yes	maximal
8	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#500	—	2	4	no	—
14	#498	—	2	4	no	—
15	#487	—	2	4	no	—
16	#487	—	2	4	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#391	—	2	2	no	—
24	#391	—	2	2	no	—
25	#391	—	2	2	no	—
26	#391	C₂²	1	4	yes	—
27	#382	—	2	2	no	—
28	#382	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#107	—	2	8	no	—
58	#106	—	2	8	no	—
59	#103	—	2	8	no	—
60	#103	—	2	8	no	—
61	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	#95	—	2	8	no	—
64	#95	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	4	4	no	—
104	Q₈	—	4	4	no	—
105	Q₈	—	8	4	no	—
106	Q₈	—	8	4	no	—
107	Q₈	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	C₈	—	2	4	no	—
127	C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#536	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
131	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
132	C₄	—	4	4	no	—
133	C₄	—	8	2	no	—
134	C₄	—	8	2	no	—
135	C₄	—	8	2	no	—
136	C₄	—	8	2	no	—
137	C₄	#495	1	4	yes	—
138	C₄	#497	1	4	yes	—
139	C₄	#536	1	2	yes	—
140	C₄	#536	1	2	yes	—
141	C₂	#2658	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
143	C₂	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#3231	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#500

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#487

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#487

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#2097

C₂

yes

maximal

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#382

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#127

yes

—

120

C₂×C₄

#127

yes

—

121

C₂×C₄

#135

yes

—

122

C₂×C₄

#137

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

129

C₂²

#536

yes

—

130

C₂²

C₂×#135

yes

—

131

C₂²

C₂×#137

yes

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#495

yes

—

138

C₄

#497

yes

—

139

C₄

#536

yes

—

140

C₄

#536

yes

—

141

C₂

#2658

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#495

yes

characteristic

143

C₂

C₂×#497

yes

characteristic

144

C₂

#3231

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#500	2
C₂×#498	2
C₂×#487	2
#2862	2
#2097	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30281

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups