Finite Group Databasebeta

← #302817

Subgroups — #302817

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#30310C212yesmaximal, complemented
3#29146C211yesmaximal, characteristic
4#10584C214yesmaximal, complemented
5#9895C212yesmaximal, complemented
6#8911C214yesmaximal
7#8224C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2212yes—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2844C2212yes—
11#2811—21no—
12#2804—21no—
13#2763—24no—
14#2568—21no—
15#2492—22no—
16#2434—22no—
17#2409—21no—
18#2379C2212yes—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2085—24no—
21#2058—22no—
22#2057—22no—
23#2026—21no—
24#2025—21no—
25#1959C2212yes—
26#1847C2214yes—
27#1836C2212yes—
28#1836C2214yes—
29#1805—21no—
30#1804—21no—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#329C2212yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2218yes—
36C23×Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#125—21no—
41C2×#124C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×#107—24no—
46C2×#106—24no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#97C2312yes—
51C2×#97C2314yes—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—24no—
55#395—24no—
56#395—22no—
57#395—24no—
58#393—22no—
59#393—24no—
60#391—22no—
61#391—24no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391D411yescharacteristic
68#390D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389—22no—
71#388—24no—
72#388—22no—
73#386—22no—
74#385—22no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#384C2312yes—
78#382—22no—
79#382—21no—
80#382D414yes—
81#382C2311yescharacteristic
82#382C2314yes—
83#380—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C43C2311yescharacteristic
87#340—24no—
88#340—24no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#329Q818yescomplemented
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—84no—
99C22×Q8—82no—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C22×C8—24no—
105C22×C8—22no—
106C4⋊Q8—82no—
107C4⋊Q8—82no—
108C4⋊Q8—82no—
109#125—82no—
110#124—22no—
111#124C2×Q814yes—
112C22⋊Q8—84no—
113C4×Q8—42no—
114C4×D4—42no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#107—84no—
142#106—84no—
143C4⋊C8—42no—
144#103—82no—
145#102—82no—
146#97—24no—
147#97—24no—
148#97C2×Q818yescomplemented
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C24—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—84no—
173C2×Q8—816no—
174C2×Q8C4⋊Q812yes—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4C4⋊Q812yes—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193C22×C4C22×D412yes—
194C2×C8—28no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C22⋊C4—28no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—84no—
220C42—22no—
221C42—42no—
222C42—41no—
223C42—42no—
224C42—42no—
225C42—82no—
226C42C22×Q812yes—
227C422−1+412yes—
228C23—22no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—41no—
233C23C2×#12011yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—81no—
236Q8—88no—
237Q8—88no—
238Q8—164no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—88no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4#45512yes—
270C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
271C2×C4#53611yescharacteristic
272C2×C4D4×Q814yes—
273C8—48no—
274C8—82no—
275C22—42no—
276C22—44no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—82no—
280C22#243411yescharacteristic
281C22C2×#45511yescharacteristic
282C22#301912yes—
283C22#302012yes—
284C22#302111yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—24no—
289C4—41no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—84no—
294C4—81no—
295C4—84no—
296C4—162no—
297C2—82no—
298C2#1899711yescharacteristic
299C2#1905811yescharacteristic
300C2#1909012yes—
301C2#2582311yescharacteristic
302C2#2583212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30310C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #9895C2semidirect
94. #329Q8semidirect
148. #97C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#303102
#291462
#105842
#98952
#89112
#82242