Finite Group Databasebeta

Subgroups — #30282

Order 256.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#488	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2092	C₂	1	2	yes	maximal
11	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#499	—	2	8	no	—
16	#488	—	2	8	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#389	—	2	2	no	—
31	#389	—	2	2	no	—
32	#388	—	2	2	no	—
33	#388	—	2	2	no	—
34	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#382	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336	C₂²	1	2	yes	—
39	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#125	—	2	4	no	—
46	#125	—	2	4	no	—
47	#125	—	2	4	no	—
48	#124	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#107	—	2	4	no	—
69	#107	—	2	4	no	—
70	#106	—	2	4	no	—
71	#106	—	2	4	no	—
72	#103	—	2	4	no	—
73	#103	—	2	4	no	—
74	#102	—	2	4	no	—
75	#102	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
77	#95	—	2	4	no	—
78	#95	—	2	2	no	—
79	#95	—	2	2	no	—
80	C₂⁴	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	2	1	no	—
124	C₄²	—	2	1	no	—
125	C₄²	—	4	2	no	—
126	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³	—	4	1	no	—
128	C₂³	—	4	1	no	—
129	C₂³	—	4	1	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	2	no	—
134	Q₈	—	4	2	no	—
135	D₄	—	4	2	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	2	4	no	—
163	C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	8	1	no	—
165	C₂²	—	8	1	no	—
166	C₂²	—	8	1	no	—
167	C₂²	—	8	2	no	—
168	C₂²	—	8	2	no	—
169	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
173	C₂²	#575	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	8	1	no	—
179	C₄	—	8	2	no	—
180	C₄	—	8	1	no	—
181	C₄	—	8	2	no	—
182	C₄	—	8	1	no	—
183	C₄	#536	1	2	yes	—
184	C₄	#536	1	2	yes	—
185	C₂	—	16	1	no	—
186	C₂	#2658	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3147	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#3150	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#3232	1	2	yes	—
190	C₂	#3233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#499	C₂	semidirect
4. #2859	C₂	semidirect
5. #2097	C₂	semidirect
6. #2096	C₂	semidirect
7. #2095	C₂	semidirect
11. #1744	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#499	2
C₂×#488	2
#2861	2
#2859	2
#2097	2
#2096	2
#2095	2
#2094	2
#2093	2
#2092	2
#1744	2