Finite Group Databasebeta

← #302821

Subgroups — #302821

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#30310C212yesmaximal, complemented
3#28517C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10583C212yesmaximal, complemented
6#9895C212yesmaximal, complemented
7#8914C212yesmaximal
8#8910C212yesmaximal
9#8224C211yesmaximal, characteristic
10C2×#479—21no—
11C2×#478—21no—
12#2862C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2844C2212yes—
15#2811—21no—
16#2804—21no—
17#2763—24no—
18#2568—21no—
19#2492—22no—
20#2434—22no—
21#2409—21no—
22#2379C2212yes—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2092—21no—
26#2085—24no—
27#2058—22no—
28#2057—22no—
29#1959C2211yescharacteristic
30#1959C2211yescharacteristic
31#1847C2211yescharacteristic
32#1847C2214yes—
33#1847C2211yescharacteristic
34#1836C2214yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1745C2212yes—
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2214yes—
40#1295C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×#125—21no—
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50#479—44no—
51#478—44no—
52C2×#107—21no—
53C2×#107—21no—
54C2×#107—24no—
55C2×#106—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×#106—24no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#97C2311yescharacteristic
64C2×#97C2311yescharacteristic
65C2×#97C2314yes—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—24no—
69#395—24no—
70#395—22no—
71#395—24no—
72#393—22no—
73#393—24no—
74#391—22no—
75#391—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391D411yescharacteristic
82#390D411yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—22no—
85#388—24no—
86#388—22no—
87#386—22no—
88#385—22no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#384C2311yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#382—22no—
94#382—21no—
95#382D414yes—
96#382C2311yescharacteristic
97#382C2314yes—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—24no—
103#340—24no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—21no—
107#329Q818yescomplemented
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—84no—
112C22×Q8—82no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C22×C8—24no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C4⋊Q8—82no—
121C4⋊Q8—82no—
122C4⋊Q8—82no—
123#125—42no—
124#125—42no—
125#124—22no—
126#124C2×Q814yes—
127C22⋊Q8—84no—
128C4×Q8—42no—
129C4×D4—42no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C4⋊C4C2×D414yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#107—42no—
159#107—42no—
160#107—84no—
161#106—42no—
162#106—42no—
163#106—84no—
164C4⋊C8—24no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169#97—24no—
170#97—22no—
171#97—22no—
172#97C2×Q818yescomplemented
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—42no—
184C24—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q8—816no—
197C2×Q8C4⋊Q812yes—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4C4⋊Q812yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D412yes—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—28no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C22⋊C4—28no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—84no—
250C42—22no—
251C42—42no—
252C42—41no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42—82no—
256C42C22×Q812yes—
257C422−1+412yes—
258C23—22no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23C2×#12011yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—81no—
266Q8—88no—
267Q8—88no—
268Q8—164no—
269D4—42no—
270D4—81no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—88no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4#45312yes—
301C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
302C2×C4#53611yescharacteristic
303C2×C4D4×Q814yes—
304C8—42no—
305C8—42no—
306C8—48no—
307C22—42no—
308C22—44no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—82no—
312C22#243411yescharacteristic
313C22C2×#45311yescharacteristic
314C22#301912yes—
315C22#302012yes—
316C22#302211yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—24no—
321C4—41no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—81no—
325C4—84no—
326C4—81no—
327C4—84no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C2—82no—
331C2#1899211yescharacteristic
332C2#1905411yescharacteristic
333C2#1909112yes—
334C2#2582411yescharacteristic
335C2#2583212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30310C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10583C2semidirect
6. #9895C2semidirect
107. #329Q8semidirect
172. #97C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#303102
#285172
#105842
#105832
#98952
#89142
#89102
#82242