Finite Group Databasebeta

← #302824

Subgroups — #302824

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#30310C212yesmaximal
3#29214C211yesmaximal, characteristic
4#10585C214yesmaximal
5#9895C212yesmaximal
6#8912C214yesmaximal
7#8225C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2212yes—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2845C2212yes—
11#2806—22no—
12#2755—24no—
13#2546—22no—
14#2451—22no—
15#2446—22no—
16#2382C2212yes—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2085—24no—
19#2059—22no—
20#2058—22no—
21#2057—22no—
22#1992C2212yes—
23#1949—22no—
24#1847C2212yes—
25#1847C2214yes—
26#1836C2214yes—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2212yes—
29C2×#330C2212yes—
30#1295C2212yes—
31#1295C2218yes—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#125—21no—
36C2×#125C2311yescharacteristic
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×#107—24no—
39C2×#107—22no—
40C2×#106—24no—
41C2×#106—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#97C2312yes—
44C2×#97C2314yes—
45#400—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#395—24no—
51#391—22no—
52#391—24no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391—22no—
57#389—22no—
58#389—24no—
59#389—24no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389D412yes—
63#387—24no—
64#387—24no—
65#387—24no—
66#387—22no—
67#384C2312yes—
68#382—21no—
69#382D414yes—
70#382C2311yescharacteristic
71#382C2314yes—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D412yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—24no—
76#340—24no—
77#340—24no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336—22no—
81#330Q818yescomplemented
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—22no—
84C22×C8—24no—
85C22×C8—22no—
86C4⋊Q8—82no—
87C4⋊Q8—82no—
88C4⋊Q8—84no—
89#125—22no—
90#125—81no—
91#125—81no—
92#125C2×Q814yes—
93C4×Q8—84no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4C2×D412yes—
107C2×C4⋊C4C2×D414yes—
108C2×C4⋊C4C2×D414yes—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—24no—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D412yes—
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2411yescharacteristic
117#107—82no—
118#107—84no—
119#106—82no—
120#106—84no—
121C4⋊C8—24no—
122#97—24no—
123#97—24no—
124#97C2×Q818yes—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—44no—
141C2×Q8—82no—
142C2×Q8—82no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4#12011yescharacteristic
149C22×C4#12012yes—
150C22×C4#12011yescharacteristic
151C22×C4C22×D411yescharacteristic
152C22×C4C22×D412yes—
153C2×C8—24no—
154C2×C8—28no—
155C2×C8—44no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—44no—
158C2×C8—42no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—28no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—82no—
171C4⋊C4—84no—
172C4⋊C4—84no—
173C4⋊C4—84no—
174C4⋊C4—84no—
175C4⋊C4—84no—
176C4⋊C4C4⋊Q814yes—
177C42—22no—
178C42—42no—
179C42—41no—
180C42—42no—
181C42—44no—
182C42—84no—
183C42C22×Q812yes—
184C422−1+412yes—
185C23C2×#12011yescharacteristic
186Q8—88no—
187Q8—164no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—24no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4#45612yes—
214C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
215C2×C4#53611yescharacteristic
216C2×C4D4×Q814yes—
217C8—44no—
218C8—48no—
219C22#243411yescharacteristic
220C22C2×#45611yescharacteristic
221C22#301912yes—
222C22#302012yes—
223C22#302111yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—24no—
228C4—41no—
229C4—42no—
230C4—44no—
231C4—84no—
232C4—82no—
233C4—84no—
234C4—162no—
235C2#1900611yescharacteristic
236C2#1906711yescharacteristic
237C2#1909012yes—
238C2#2582511yescharacteristic
239C2#2583212yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
81. #330Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#303102
#292142
#105852
#98952
#89122
#82252