Finite Group Databasebeta

← #302829

Subgroups — #302829

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 695 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#30312C212yesmaximal, complemented
3#29146C211yesmaximal, characteristic
4#10584C214yesmaximal, complemented
5#9894C212yesmaximal, complemented
6#8911C214yesmaximal
7#8224C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2859C2212yes—
10#2844C2212yes—
11#2809—21no—
12#2720—24no—
13#2683—21no—
14#2567—21no—
15#2497—22no—
16#2487—21no—
17#2440—22no—
18#2379C2212yes—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2084—22no—
21#2083—22no—
22#2059—24no—
23#2026—21no—
24#2025—21no—
25#1959C2212yes—
26#1847C2214yes—
27#1836C2212yes—
28#1836C2214yes—
29#1805—21no—
30#1804—21no—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#329C2212yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2218yes—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125D414yes—
39C2×#124C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44C2×#107—24no—
45C2×#106—24no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#97C2312yes—
50C2×#97C2314yes—
51#400—24no—
52#400—22no—
53#399—22no—
54#398—24no—
55#396—24no—
56#395—22no—
57#395—22no—
58#395—24no—
59#391—22no—
60#391D411yescharacteristic
61#390D411yescharacteristic
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#388—24no—
70#388—22no—
71#387—24no—
72#386—22no—
73#385—22no—
74#385—24no—
75#384—22no—
76#384D412yes—
77#384D412yes—
78#384C2312yes—
79#382—21no—
80#382C2311yescharacteristic
81#382C2314yes—
82#380—22no—
83#380—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C43C2311yescharacteristic
87#340—24no—
88#340—24no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#329Q818yescomplemented
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C22×C8—24no—
101C22×C8—22no—
102C4⋊Q8—82no—
103#125—84no—
104#125—82no—
105#124—22no—
106#124C2×Q814yes—
107C22⋊Q8—88no—
108C4×Q8—42no—
109C4×D4—42no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—82no—
125C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#107—84no—
142#106—84no—
143C4⋊C8—42no—
144#103—82no—
145#102—82no—
146#97—24no—
147#97—24no—
148#97C2×Q818yes—
149#95—22no—
150#95—24no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8—82no—
165C2×Q8C4⋊Q812yes—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4C4⋊Q812yes—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4#12012yes—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4C22×D411yescharacteristic
184C22×C4C22×D412yes—
185C2×C8—28no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—48no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—84no—
207C4⋊C4—84no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—84no—
210C4⋊C4—82no—
211C22⋊C4—28no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—84no—
216C42—22no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—41no—
220C42—42no—
221C42—82no—
222C42C22×Q812yes—
223C422−1+412yes—
224C23—22no—
225C23—41no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—41no—
229C23C2×#12011yescharacteristic
230Q8—42no—
231Q8—81no—
232Q8—164no—
233D4—42no—
234D4—81no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—164no—
263C2×C4#45512yes—
264C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
265C2×C4#53611yescharacteristic
266C2×C4D4×Q814yes—
267C8—48no—
268C8—82no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—82no—
274C22#243411yescharacteristic
275C22C2×#45511yescharacteristic
276C22#301912yes—
277C22#302012yes—
278C22#302111yescharacteristic
279C4—22no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—24no—
283C4—41no—
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—84no—
288C4—81no—
289C4—84no—
290C4—162no—
291C2—82no—
292C2#1899911yescharacteristic
293C2#1905611yescharacteristic
294C2#1908812yes—
295C2#2582311yescharacteristic
296C2#2583212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30312C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #9894C2semidirect
94. #329Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#303122
#291462
#105842
#98942
#89112
#82242