Group #30283 — subgroups

Subgroups — #30283

Order 256.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#490	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#124	—	2	2	no	—
13	#501	—	2	8	no	—
14	#490	—	2	8	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	#390	—	2	2	no	—
21	#390	C₂²	1	2	yes	—
22	#390	C₂²	1	2	yes	—
23	#389	—	2	2	no	—
24	#389	—	2	2	no	—
25	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	#127	—	2	4	no	—
38	#125	—	2	4	no	—
39	#125	—	2	4	no	—
40	#124	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107	—	2	8	no	—
57	#106	—	2	8	no	—
58	#102	—	2	8	no	—
59	#102	—	2	8	no	—
60	#97	D₄	1	8	yes	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	4	2	no	—
99	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	8	4	no	—
107	D₄	—	4	8	no	—
108	D₄	—	8	4	no	—
109	D₄	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²	—	8	2	no	—
131	C₂²	—	8	2	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	4	no	—
134	C₂²	—	8	4	no	—
135	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂²	#575	1	2	yes	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	2	no	—
144	C₄	—	8	2	no	—
145	C₄	—	8	2	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	#536	1	4	yes	—
148	C₂	—	16	2	no	—
149	C₂	#2658	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#3153	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#3234	1	2	yes	—
153	C₂	#3235	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#501

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#490

C₂

yes

maximal

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

#2094

C₂

yes

maximal, complemented

#2093

C₂

yes

maximal, complemented

#2092

C₂

yes

maximal, complemented

#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

—

#389

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#127

yes

—

124

C₂×C₄

#127

yes

—

125

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

128

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

136

C₂²

#536

yes

characteristic

137

C₂²

#536

yes

characteristic

138

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

139

C₂²

#575

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

#536

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

#2658

yes

characteristic

150

C₂

#3151

yes

characteristic

151

C₂

#3153

yes

characteristic

152

C₂

#3234

yes

—

153

C₂

#3235

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#501	C₂	semidirect
3. #2859	C₂	semidirect
5. #2094	C₂	semidirect
6. #2093	C₂	semidirect
7. #2092	C₂	semidirect
8. #1745	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#501

C₂

semidirect

3. #2859

C₂

semidirect

5. #2094

C₂

semidirect

6. #2093

C₂

semidirect

7. #2092

C₂

semidirect

8. #1745

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#501	2
C₂×#490	2
#2859	2
#2858	2
#2094	2
#2093	2
#2092	2
#1745	2

subgroup

index

Subgroups — #30283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups