Finite Group Databasebeta

← #302830

Subgroups — #302830

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#30312C212yesmaximal
3#29227C211yesmaximal, characteristic
4#10586C212yesmaximal
5#10585C212yesmaximal
6#9894C212yesmaximal
7#8915C212yesmaximal
8#8913C212yesmaximal
9#8225C211yesmaximal, characteristic
10#2859C2211yescharacteristic
11#2859C2212yes—
12#2845C2212yes—
13#2726—22no—
14#2726—24no—
15#2552—22no—
16#2507—22no—
17#2507—22no—
18#2382C2212yes—
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2101—22no—
21#2084—22no—
22#2083—22no—
23#2059—24no—
24#1992C2211yescharacteristic
25#1992C2211yescharacteristic
26#1989—22no—
27#1847C2214yes—
28#1836C2211yescharacteristic
29#1836C2211yescharacteristic
30#1836C2214yes—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2214yes—
36#1295C2214yes—
37C2×#125—24no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125D414yes—
40C2×#125C2311yescharacteristic
41C2×#107—24no—
42C2×#106—24no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#97C2311yescharacteristic
45C2×#97C2311yescharacteristic
46C2×#97C2314yes—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#398—24no—
52#398—24no—
53#389—24no—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389D412yes—
65#387—24no—
66#387—24no—
67#387—22no—
68#384—22no—
69#384D412yes—
70#384D412yes—
71#384C2311yescharacteristic
72#384C2311yescharacteristic
73#382—21no—
74#382C2311yescharacteristic
75#382C2314yes—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4D412yes—
79C43C2311yescharacteristic
80#340—24no—
81#340—24no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—21no—
89#330Q818yes—
90C22×C8—24no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93#125—22no—
94#125—44no—
95#125—84no—
96#125—88no—
97#125C2×Q814yes—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C4⋊C4C2×D414yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—24no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2411yescharacteristic
127#107—84no—
128#106—84no—
129C4⋊C8—42no—
130#97—24no—
131#97—22no—
132#97—22no—
133#97C2×Q818yes—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—42no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4#12011yescharacteristic
150C22×C4#12012yes—
151C22×C4#12011yescharacteristic
152C22×C4C22×D411yescharacteristic
153C22×C4C22×D412yes—
154C2×C8—28no—
155C2×C8—44no—
156C2×C8—44no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—28no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—48no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—84no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—84no—
182C4⋊C4—84no—
183C4⋊C4—84no—
184C4⋊C4—84no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4C4⋊Q814yes—
187C42—22no—
188C42—42no—
189C42—41no—
190C42—42no—
191C42—44no—
192C42—84no—
193C42C22×Q812yes—
194C422−1+412yes—
195C23C2×#12011yescharacteristic
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—24no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4#45412yes—
223C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
224C2×C4#53611yescharacteristic
225C2×C4D4×Q814yes—
226C8—48no—
227C8—81no—
228C8—81no—
229C22#243411yescharacteristic
230C22C2×#45411yescharacteristic
231C22#301912yes—
232C22#302012yes—
233C22#302211yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—24no—
238C4—41no—
239C4—42no—
240C4—44no—
241C4—84no—
242C4—84no—
243C4—82no—
244C4—161no—
245C4—161no—
246C2#1900311yescharacteristic
247C2#1906111yescharacteristic
248C2#1908912yes—
249C2#2582611yescharacteristic
250C2#2583212yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#303122
#292272
#105862
#105852
#98942
#89152
#89132
#82252