Finite Group Databasebeta

← #302831

Subgroups — #302831

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#30312C212yesmaximal, complemented
3#28517C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10583C212yesmaximal, complemented
6#9894C212yesmaximal, complemented
7#8914C212yesmaximal
8#8910C212yesmaximal
9#8224C211yesmaximal, characteristic
10C2×#479—21no—
11C2×#478—21no—
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2212yes—
14#2844C2212yes—
15#2809—21no—
16#2720—24no—
17#2683—21no—
18#2567—21no—
19#2497—22no—
20#2487—21no—
21#2440—22no—
22#2379C2212yes—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2092—21no—
26#2084—22no—
27#2083—22no—
28#2059—24no—
29#1959C2211yescharacteristic
30#1959C2211yescharacteristic
31#1847C2211yescharacteristic
32#1847C2214yes—
33#1847C2211yescharacteristic
34#1836C2214yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1745C2212yes—
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2214yes—
40#1295C2214yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#125—21no—
43C2×#125D414yes—
44C2×#124C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49#479—44no—
50#478—44no—
51C2×#107—21no—
52C2×#107—21no—
53C2×#107—24no—
54C2×#106—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#97C2311yescharacteristic
63C2×#97C2311yescharacteristic
64C2×#97C2314yes—
65#400—24no—
66#400—22no—
67#399—22no—
68#398—24no—
69#396—24no—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#395—24no—
73#391—22no—
74#391D411yescharacteristic
75#390D411yescharacteristic
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#388—24no—
84#388—22no—
85#387—24no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#385—24no—
89#384—22no—
90#384D412yes—
91#384D412yes—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#382—21no—
95#382C2311yescharacteristic
96#382C2314yes—
97#380—22no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—24no—
103#340—24no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—21no—
107#329Q818yescomplemented
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8C2×D411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C4⋊Q8—82no—
117#125—42no—
118#125—42no—
119#125—84no—
120#124—22no—
121#124C2×Q814yes—
122C22⋊Q8—88no—
123C4×Q8—42no—
124C4×D4—42no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C4⋊C4C2×D414yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#107—42no—
159#107—42no—
160#107—84no—
161#106—42no—
162#106—42no—
163#106—84no—
164C4⋊C8—24no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169#97—24no—
170#97—22no—
171#97—22no—
172#97C2×Q818yes—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—42no—
182C24—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8C4⋊Q812yes—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4C4⋊Q812yes—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—84no—
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C22×D412yes—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—28no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C22⋊C4—28no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—84no—
246C42—22no—
247C42—42no—
248C42—41no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—82no—
252C42C22×Q812yes—
253C422−1+412yes—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23C2×#12011yescharacteristic
260Q8—42no—
261Q8—81no—
262Q8—164no—
263D4—42no—
264D4—81no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—164no—
294C2×C4#45312yes—
295C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
296C2×C4#53611yescharacteristic
297C2×C4D4×Q814yes—
298C8—42no—
299C8—42no—
300C8—48no—
301C22—42no—
302C22—44no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—82no—
306C22#243411yescharacteristic
307C22C2×#45311yescharacteristic
308C22#301912yes—
309C22#302012yes—
310C22#302211yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—24no—
315C4—41no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—81no—
319C4—84no—
320C4—81no—
321C4—84no—
322C4—161no—
323C4—161no—
324C2—82no—
325C2#1899411yescharacteristic
326C2#1905211yescharacteristic
327C2#1908912yes—
328C2#2582411yescharacteristic
329C2#2583212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30312C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10583C2semidirect
6. #9894C2semidirect
107. #329Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#303122
#285172
#105842
#105832
#98942
#89142
#89102
#82242