Finite Group Databasebeta

← #302832

Subgroups — #302832

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#30312C212yesmaximal
3#29214C211yesmaximal, characteristic
4#10585C214yesmaximal
5#9894C212yesmaximal
6#8912C214yesmaximal
7#8225C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2859C2212yes—
10#2845C2212yes—
11#2726—22no—
12#2726—24no—
13#2552—22no—
14#2507—22no—
15#2507—22no—
16#2382C2212yes—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2084—22no—
19#2083—22no—
20#2059—22no—
21#2059—24no—
22#1992C2212yes—
23#1949—22no—
24#1847C2212yes—
25#1847C2214yes—
26#1836C2214yes—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2212yes—
29C2×#330C2212yes—
30#1295C2212yes—
31#1295C2218yes—
32C2×#125—24no—
33C2×#125—21no—
34C2×#125D414yes—
35C2×#125C2311yescharacteristic
36C2×#107—24no—
37C2×#107—22no—
38C2×#106—24no—
39C2×#106—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×#97C2312yes—
42C2×#97C2314yes—
43#398—24no—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#389—24no—
50#389—24no—
51#389—22no—
52#389—22no—
53#389—24no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389D412yes—
61#387—24no—
62#387—24no—
63#387—22no—
64#384—22no—
65#384D412yes—
66#384D412yes—
67#384C2312yes—
68#382—21no—
69#382C2311yescharacteristic
70#382C2314yes—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D412yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—24no—
76#340—24no—
77#340—24no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336—22no—
81#330Q818yes—
82C22×C8—24no—
83C22×C8—22no—
84#125—22no—
85#125—84no—
86#125—81no—
87#125—81no—
88#125—88no—
89#125C2×Q814yes—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4C2×D412yes—
107C2×C4⋊C4C2×D414yes—
108C2×C4⋊C4C2×D414yes—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—24no—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D412yes—
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2411yescharacteristic
117#107—82no—
118#107—84no—
119#106—82no—
120#106—84no—
121C4⋊C8—24no—
122#97—24no—
123#97—24no—
124#97C2×Q818yes—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—24no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—24no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4#12011yescharacteristic
141C22×C4#12012yes—
142C22×C4#12011yescharacteristic
143C22×C4C22×D411yescharacteristic
144C22×C4C22×D412yes—
145C2×C8—24no—
146C2×C8—28no—
147C2×C8—44no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—44no—
150C2×C8—42no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—28no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—44no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—48no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—82no—
167C4⋊C4—84no—
168C4⋊C4—84no—
169C4⋊C4—84no—
170C4⋊C4—84no—
171C4⋊C4—84no—
172C4⋊C4—84no—
173C4⋊C4C4⋊Q814yes—
174C42—22no—
175C42—42no—
176C42—42no—
177C42—41no—
178C42—44no—
179C42—84no—
180C42C22×Q812yes—
181C422−1+412yes—
182C23C2×#12011yescharacteristic
183C2×C4—21no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—24no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4#45612yes—
209C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
210C2×C4#53611yescharacteristic
211C2×C4D4×Q814yes—
212C8—44no—
213C8—48no—
214C22#243411yescharacteristic
215C22C2×#45611yescharacteristic
216C22#301912yes—
217C22#302012yes—
218C22#302111yescharacteristic
219C4—22no—
220C4—21no—
221C4—21no—
222C4—24no—
223C4—41no—
224C4—42no—
225C4—44no—
226C4—84no—
227C4—84no—
228C4—82no—
229C4—162no—
230C2#1900811yescharacteristic
231C2#1906511yescharacteristic
232C2#1908812yes—
233C2#2582511yescharacteristic
234C2#2583212yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#303122
#292142
#105852
#98942
#89122
#82252