Group #30284 — subgroups

Subgroups — #30284

Order 256.

381 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#501	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#491	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2097	C₂	1	4	yes	maximal
6	#2096	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2095	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	#501	—	2	8	no	—
13	#491	—	2	8	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	#391	—	2	2	no	—
20	#391	C₂²	1	2	yes	—
21	#391	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	—	2	2	no	—
23	#389	—	2	2	no	—
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#382	—	2	2	no	—
27	#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	#125	—	2	4	no	—
37	#125	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#107	—	2	8	no	—
54	#106	—	2	8	no	—
55	#103	—	2	8	no	—
56	#103	—	2	8	no	—
57	#97	D₄	1	8	yes	—
58	#95	—	2	4	no	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	4	2	no	—
94	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈	—	4	8	no	—
97	Q₈	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
125	C₂²	#575	1	2	yes	—
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	2	2	no	—
128	C₄	—	2	4	no	—
129	C₄	—	4	2	no	—
130	C₄	—	8	2	no	—
131	C₄	—	8	2	no	—
132	C₄	—	8	2	no	—
133	C₄	—	8	2	no	—
134	C₄	#536	1	4	yes	—
135	C₂	#2658	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#3152	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#3153	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#3236	1	2	yes	—
139	C₂	#3237	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#501

C₂

yes

maximal

C₂×#491

C₂

yes

maximal

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

#2097

C₂

yes

maximal

#2096

C₂

yes

maximal

#2095

C₂

yes

maximal

#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

#501

—

#491

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#389

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

#127

yes

—

115

C₂×C₄

#127

yes

—

116

C₂×C₄

#137

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

119

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

120

C₈

—

121

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

122

C₂²

#536

yes

characteristic

123

C₂²

#536

yes

characteristic

124

C₂²

C₂×#137

yes

—

125

C₂²

#575

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#536

yes

—

135

C₂

#2658

yes

characteristic

136

C₂

#3152

yes

characteristic

137

C₂

#3153

yes

characteristic

138

C₂

#3236

yes

—

139

C₂

#3237

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#501	2
C₂×#491	2
#2862	2
#2859	2
#2097	2
#2096	2
#2095	2
#1745	2

subgroup

index

Subgroups — #30284

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups