Finite Group Databasebeta

← #302843

Subgroups — #302843

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46243C211yesmaximal, characteristic
2#30309C212yesmaximal
3#29226C211yesmaximal, characteristic
4#10584C214yesmaximal
5#9893C212yesmaximal
6#8915C212yesmaximal
7#8913C212yesmaximal
8#8225C211yesmaximal, characteristic
9#2868C2211yescharacteristic
10#2864C2212yes—
11#2844C2212yes—
12#2805—22no—
13#2774—22no—
14#2755—22no—
15#2588—22no—
16#2586—22no—
17#2509—22no—
18#2382C2211yescharacteristic
19#2382C2211yescharacteristic
20C4×#125C2211yescharacteristic
21#2099—22no—
22#2084—22no—
23#2083—22no—
24#2058—22no—
25#2057—22no—
26#1992C2212yes—
27#1987—22no—
28#1847C2214yes—
29#1836C2212yes—
30#1836C2214yes—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2214yes—
36#1295C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×#125C2311yescharacteristic
40C2×#107—24no—
41C2×#106—24no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#97C2312yes—
44C2×#97C2314yes—
45#400—22no—
46#400—22no—
47#400—22no—
48#400—22no—
49#400—22no—
50#400—22no—
51#398—22no—
52#398—22no—
53#395—22no—
54#395—22no—
55#395—22no—
56#395—22no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#391—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389D412yes—
66#389D412yes—
67#389D412yes—
68#389D412yes—
69#389D412yes—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#384—22no—
82#384—21no—
83#384C2312yes—
84#382—22no—
85#382C2311yescharacteristic
86#382C2312yes—
87#382C2312yes—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4D412yes—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—24no—
93#340—24no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—21no—
99#330Q818yescomplemented
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—41no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—22no—
104C4⋊Q8—44no—
105C4⋊Q8—84no—
106#125—22no—
107#125C2×Q814yes—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#107—84no—
138#106—84no—
139C4⋊C8—42no—
140#97—24no—
141#97—24no—
142#97C2×Q818yes—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162C2×Q8—82no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8—82no—
165C2×Q8—82no—
166C2×Q8—82no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12012yes—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4C22×D411yescharacteristic
178C22×C4C22×D412yes—
179C2×C8—28no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8—44no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—28no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—84no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4C4⋊Q814yes—
208C42—22no—
209C42—42no—
210C42—41no—
211C42—42no—
212C42—82no—
213C42—82no—
214C42—82no—
215C42C22×Q812yes—
216C422−1+412yes—
217C23C2×#12011yescharacteristic
218Q8—164no—
219Q8—164no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4#45412yes—
251C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
252C2×C4#53611yescharacteristic
253C2×C4D4×Q814yes—
254C8—48no—
255C8—82no—
256C22#243411yescharacteristic
257C22C2×#45411yescharacteristic
258C22#302112yes—
259C22#302212yes—
260C22#302211yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—24no—
265C4—41no—
266C4—42no—
267C4—44no—
268C4—82no—
269C4—82no—
270C4—82no—
271C4—82no—
272C4—82no—
273C4—162no—
274C2#1900411yescharacteristic
275C2#1906011yescharacteristic
276C2#1909512yes—
277C2#2582611yescharacteristic
278C2#2583312yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. #330Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462432
#303092
#292262
#105842
#98932
#89152
#89132
#82252