Finite Group Databasebeta

← #302845

Subgroups — #302845

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46240C211yesmaximal, characteristic
2#30309C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic
4#10585C214yesmaximal, complemented
5#9893C212yesmaximal, complemented
6#8914C212yesmaximal
7#8910C212yesmaximal
8#8224C211yesmaximal, characteristic
9C2×#475—21no—
10C2×#474—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2864C2212yes—
13#2845C2212yes—
14#2809—21no—
15#2790—22no—
16#2768—22no—
17#2748—21no—
18#2579—21no—
19#2565—21no—
20#2522—22no—
21#2473—22no—
22#2379C2211yescharacteristic
23#2379C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2095—21no—
26#2094—21no—
27#2084—22no—
28#2083—22no—
29#2058—22no—
30#2057—22no—
31#1959C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1847C2214yes—
34#1836C2214yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1745C2212yes—
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2214yes—
40#1295C2214yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—21no—
44C2×#124C2311yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—21no—
48#475—44no—
49#474—44no—
50C2×#107—22no—
51C2×#107—24no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—24no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#97C2312yes—
58C2×#97C2314yes—
59#400—22no—
60#399—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391D411yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#389—22no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—21no—
90#386—21no—
91#385—22no—
92#385—21no—
93#385—21no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384C2312yes—
101#382—21no—
102#382C2311yescharacteristic
103#382C2312yes—
104#382C2312yes—
105#380—21no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#329Q818yescomplemented
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C22×C8—24no—
123C22×C8—22no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—84no—
127#125—82no—
128#124—22no—
129#124C2×Q814yes—
130C4×Q8—42no—
131C4×D4—42no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—82no—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—44no—
172#107—84no—
173#106—44no—
174#106—84no—
175C4⋊C8—24no—
176#103—44no—
177#102—44no—
178#97—24no—
179#97—24no—
180#97C2×Q818yes—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C24—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—84no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8C4⋊Q812yes—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4C4⋊Q812yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D412yes—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—28no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C22⋊C4—28no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—22no—
264C42—42no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—81no—
269C42—81no—
270C42C22×Q812yes—
271C422−1+412yes—
272C23—22no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—81no—
280Q8—164no—
281D4—42no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4#45312yes—
318C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
319C2×C4#53611yescharacteristic
320C2×C4D4×Q814yes—
321C8—44no—
322C8—48no—
323C22—42no—
324C22—44no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—82no—
328C22#243411yescharacteristic
329C22C2×#45311yescharacteristic
330C22#302112yes—
331C22#302212yes—
332C22#302211yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—24no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—162no—
347C2—82no—
348C2#1899611yescharacteristic
349C2#1905011yescharacteristic
350C2#1909712yes—
351C2#2582411yescharacteristic
352C2#2583312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30309C2semidirect
4. #10585C2semidirect
5. #9893C2semidirect
115. #329Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462402
#303092
#285202
#105852
#98932
#89142
#89102
#82242