Finite Group Databasebeta

← #302847

Subgroups — #302847

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic
2#30309C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10583C212yesmaximal, complemented
6#9893C212yesmaximal, complemented
7#8911C214yesmaximal
8#8224C211yesmaximal, characteristic
9C2×#475—21no—
10C2×#474—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2864C2212yes—
13#2844C2211yescharacteristic
14#2844C2211yescharacteristic
15#2799—21no—
16#2788—22no—
17#2784—21no—
18#2742—22no—
19#2581—21no—
20#2564—21no—
21#2505—22no—
22#2465—22no—
23#2379C2212yes—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2095—21no—
26#2094—21no—
27#2084—22no—
28#2083—22no—
29#2058—22no—
30#2057—22no—
31#1959C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1847C2214yes—
34#1836C2214yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1745C2212yes—
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2214yes—
40#1295C2214yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#124C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48#475—44no—
49#474—44no—
50C2×#107—22no—
51C2×#107—24no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—24no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#97C2312yes—
58C2×#97C2314yes—
59#400—21no—
60#400—22no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#399—21no—
66#398—22no—
67#396—22no—
68#395—21no—
69#395—21no—
70#395—21no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#393—21no—
74#393—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384C2312yes—
101#382—21no—
102#382C2311yescharacteristic
103#382C2312yes—
104#382C2312yes—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#329Q818yescomplemented
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—84no—
128#124—22no—
129#124C2×Q814yes—
130C22⋊Q8—82no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—82no—
133C4×D4—42no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—44no—
168#107—84no—
169#106—44no—
170#106—84no—
171C4⋊C8—24no—
172#103—44no—
173#102—44no—
174#97—24no—
175#97—24no—
176#97C2×Q818yes—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—22no—
181#95—21no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C24—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—84no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8C4⋊Q812yes—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4C4⋊Q812yes—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D412yes—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—28no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C22⋊C4—28no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—22no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—82no—
268C42C22×Q812yes—
269C422−1+412yes—
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23C2×#12011yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—81no—
278Q8—84no—
279Q8—164no—
280Q8—162no—
281D4—42no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—162no—
315C2×C4—164no—
316C2×C4#45312yes—
317C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
318C2×C4#53611yescharacteristic
319C2×C4D4×Q814yes—
320C8—44no—
321C8—48no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—82no—
327C22#243411yescharacteristic
328C22C2×#45311yescharacteristic
329C22#302112yes—
330C22#302212yes—
331C22#302211yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—24no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—162no—
346C2—82no—
347C2#1899611yescharacteristic
348C2#1905011yescharacteristic
349C2#1909512yes—
350C2#2582411yescharacteristic
351C2#2583312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30309C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10583C2semidirect
6. #9893C2semidirect
115. #329Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#303092
#285202
#105842
#105832
#98932
#89112
#82242