Group #30285 — subgroups

Subgroups — #30285

Order 256.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#489	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2094	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2093	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#501	—	2	8	no	—
15	#489	—	2	8	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#388	—	2	2	no	—
26	#388	—	2	2	no	—
27	#384	—	2	2	no	—
28	#384	C₂²	1	2	yes	—
29	#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
40	#125	—	2	4	no	—
41	#124	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107	—	2	8	no	—
60	#106	—	2	8	no	—
61	#103	—	2	8	no	—
62	#102	—	2	8	no	—
63	#97	D₄	1	8	yes	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³	—	4	1	no	—
106	C₂³	—	4	1	no	—
107	C₂³	—	4	1	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	4	4	no	—
112	Q₈	—	8	8	no	—
113	D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²	—	8	1	no	—
138	C₂²	—	8	1	no	—
139	C₂²	—	8	1	no	—
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	8	1	no	—
152	C₄	—	8	4	no	—
153	C₄	—	8	1	no	—
154	C₄	—	8	1	no	—
155	C₄	#536	1	4	yes	—
156	C₂	—	16	1	no	—
157	C₂	#2658	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#3152	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3238	1	2	yes	—
161	C₂	#3239	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#501

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#489

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2861

C₂

yes

maximal, characteristic

#2096

C₂

yes

maximal, complemented

#2095

C₂

yes

maximal, complemented

#2094

C₂

yes

maximal

#2093

C₂

yes

maximal

#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

characteristic

#391

C₂²

yes

characteristic

#390

C₂²

yes

characteristic

#390

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

D₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#127

yes

—

130

C₂×C₄

#127

yes

—

131

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

132

C₂×C₄

#137

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

134

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

135

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

136

C₈

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

143

C₂²

#536

yes

characteristic

144

C₂²

#536

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

146

C₂²

C₂×#137

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

#536

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

#2658

yes

characteristic

158

C₂

#3151

yes

characteristic

159

C₂

#3152

yes

characteristic

160

C₂

#3238

yes

—

161

C₂

#3239

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#501	C₂	semidirect
3. #2868	C₂	semidirect
5. #2096	C₂	semidirect
6. #2095	C₂	semidirect
9. #1745	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#501

C₂

semidirect

3. #2868

C₂

semidirect

5. #2096

C₂

semidirect

6. #2095

C₂

semidirect

9. #1745

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#501	2
C₂×#489	2
#2868	2
#2861	2
#2096	2
#2095	2
#2094	2
#2093	2
#1745	2

subgroup

index

Subgroups — #30285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups