Finite Group Databasebeta

← #302850

Subgroups — #302850

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic
5#10579C214yesmaximal, complemented
6#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8921C214yesmaximal
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic
10C2×#554—21no—
11C2×#500—21no—
12C2×#498—21no—
13C2×#474—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2732—22no—
16#2552C2212yes—
17#2542—21no—
18#2538—22no—
19#2538—21no—
20#2454—22no—
21#2417—22no—
22#2366C2212yes—
23D4×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2093—22no—
28#2084—22no—
29#2083—22no—
30#1990—21no—
31#1990—21no—
32#1957C2212yes—
33#1948C2214yes—
34#1947C2214yes—
35#1845C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43#554—44no—
44#554—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63#500—44no—
64#498—44no—
65#474—48no—
66C2×#107—24no—
67C2×#107—24no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#102—24no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#399—24no—
77#398—24no—
78#396—24no—
79#396—24no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384C2312yes—
102#384C2311yescharacteristic
103#380—22no—
104#380—24no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#331Q818yescomplemented
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8D814yes—
136#127—22no—
137#127C2×Q814yes—
138#125—44no—
139#125—44no—
140C22⋊Q8—48no—
141C22⋊Q8—416no—
142C22⋊Q8—84no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—82no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—84no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—48no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—48no—
195#107—48no—
196#106—48no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8C2×Q814yes—
201C4⋊C8C2×Q814yes—
202#102—48no—
203C4×C8—24no—
204C4×C8—42no—
205C4×C8—42no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—22no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4C4⋊Q814yes—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4C2×D814yes—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—44no—
304C42C2×D812yes—
305C42#13512yes—
306C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C42C22×Q812yes—
309C422−1+412yes—
310C23—24no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—84no—
319Q8—84no—
320Q8—164no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—82no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—168no—
356C2×C4#44712yes—
357C2×C4#44712yes—
358C2×C4#44912yes—
359C2×C4#44912yes—
360C2×C4#45312yes—
361C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
362C2×C4#53611yescharacteristic
363C2×C4D4×Q812yes—
364C2×C4D4×Q812yes—
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4C2×#13511yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C4#57712yes—
370C2×C4#57812yes—
371C8—44no—
372C8—44no—
373C8—44no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22#243411yescharacteristic
382C22C2×#44711yescharacteristic
383C22C2×#44911yescharacteristic
384C22#300911yescharacteristic
385C22#301111yescharacteristic
386C22C2×#45311yescharacteristic
387C22#302211yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—44no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—162no—
399C4#162114yes—
400C4Q8×D812yes—
401C4#338112yes—
402C4#338412yes—
403C4#338612yes—
404C2—84no—
405C2C2×#162111yescharacteristic
406C2#1871711yescharacteristic
407C2#1890211yescharacteristic
408C2#1890611yescharacteristic
409C2#2582411yescharacteristic
410C2#2583511yescharacteristic
411C2#2583811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28689C2semidirect
3. #28687C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #9865C2semidirect
7. #9864C2semidirect
115. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#286892
#286872
#285082
#105792
#98652
#98642
#89212
C4×#3312