Group #30286 — subgroups

Subgroups — #30286

Order 256.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#489	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2092	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#501	—	2	8	no	—
12	#489	—	2	8	no	—
13	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	#391	—	2	4	no	—
19	#391	C₂²	1	2	yes	—
20	#390	C₂²	1	2	yes	—
21	#388	—	2	4	no	—
22	#382	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	#125	—	2	4	no	—
32	#124	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#107	—	2	8	no	—
43	#106	—	2	8	no	—
44	#103	—	2	8	no	—
45	#102	—	2	8	no	—
46	#97	D₄	1	8	yes	—
47	#95	—	2	8	no	—
48	#95	—	2	4	no	—
49	C₂⁴	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₄²	—	2	4	no	—
73	C₄²	—	4	4	no	—
74	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂³	—	4	1	no	—
76	C₂³	—	4	2	no	—
77	C₂³	—	4	4	no	—
78	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₈	—	4	4	no	—
80	Q₈	—	8	8	no	—
81	D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
95	C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²	—	8	2	no	—
97	C₂²	—	8	1	no	—
98	C₂²	—	8	4	no	—
99	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#536	1	2	yes	—
101	C₂²	#575	1	4	yes	—
102	C₄	—	2	4	no	—
103	C₄	—	4	4	no	—
104	C₄	—	8	2	no	—
105	C₄	—	8	4	no	—
106	C₄	—	8	1	no	—
107	C₄	#536	1	4	yes	—
108	C₂	—	16	1	no	—
109	C₂	#2658	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#3153	1	2	yes	—
111	C₂	#3240	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#501

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#489

C₂

yes

maximal

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2861

C₂

yes

maximal, characteristic

#2097

C₂

yes

maximal, complemented

#2092

C₂

yes

maximal

#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#388

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

100

C₂²

#536

yes

—

101

C₂²

#575

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

#536

yes

—

108

C₂

—

109

C₂

#2658

yes

characteristic

110

C₂

#3153

yes

—

111

C₂

#3240

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#501	C₂	semidirect
3. #2862	C₂	semidirect
5. #2097	C₂	semidirect
7. #1745	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#501

C₂

semidirect

3. #2862

C₂

semidirect

5. #2097

C₂

semidirect

7. #1745

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#501	2
C₂×#489	2
#2862	2
#2861	2
#2097	2
#2092	2
#1745	2

subgroup

index

Subgroups — #30286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups