Finite Group Databasebeta

Subgroups — #30287

Order 256.

407 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#501	—	2	4	no	—
17	#499	—	2	4	no	—
18	#490	—	2	4	no	—
19	#486	—	2	4	no	—
20	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#398	—	2	2	no	—
33	#395	—	2	2	no	—
34	#394	—	2	2	no	—
35	#394	—	2	2	no	—
36	#390	C₂²	1	2	yes	—
37	#390	C₂²	1	2	yes	—
38	#384	C₂²	1	2	yes	—
39	#382	C₂²	1	2	yes	—
40	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	#127	—	2	2	no	—
53	#127	—	2	2	no	—
54	#125	—	2	2	no	—
55	#125	—	2	2	no	—
56	#125	—	2	2	no	—
57	#125	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#107	—	2	2	no	—
74	#107	—	2	2	no	—
75	#107	—	2	4	no	—
76	#106	—	2	2	no	—
77	#106	—	2	2	no	—
78	#106	—	2	4	no	—
79	#102	—	2	4	no	—
80	#102	—	2	4	no	—
81	#102	—	2	4	no	—
82	#102	—	2	4	no	—
83	#97	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	#95	—	2	4	no	—
86	#95	D₄	1	2	yes	—
87	#95	D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	2	2	no	—
135	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	4	4	no	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	8	4	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	D₄	—	8	4	no	—
147	D₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₈	—	2	2	no	—
170	C₈	—	2	2	no	—
171	C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	8	2	no	—
175	C₂²	—	8	8	no	—
176	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#536	1	2	yes	—
178	C₂²	#576	1	2	yes	—
179	C₂²	#577	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	4	4	no	—
183	C₄	—	8	1	no	—
184	C₄	—	8	1	no	—
185	C₄	—	8	1	no	—
186	C₄	—	8	1	no	—
187	C₄	—	8	2	no	—
188	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#536	1	2	yes	—
191	C₂	—	16	2	no	—
192	C₂	#2658	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#3154	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#3155	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#3241	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#501	C₂	semidirect
2. C₂×#499	C₂	semidirect
5. #2660	C₂	semidirect
7. #2094	C₂	semidirect
8. #2093	C₂	semidirect
9. #2092	C₂	semidirect
10. #2092	C₂	semidirect
11. #1746	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#501	2
C₂×#499	2
C₂×#490	2
C₂×#486	2
#2660	2
#2641	2
#2094	2
#2093	2
#2092	2
#1746	2