Finite Group Databasebeta

← #302872

Subgroups — #302872

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#28689C211yesmaximal, characteristic
3#28687C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic
5#10580C214yesmaximal
6#9865C211yesmaximal, characteristic
7#9864C211yesmaximal, characteristic
8#8927C214yesmaximal
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500—21no—
11C2×#498—21no—
12C2×#475—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2806—22no—
15#2584—22no—
16#2582—22no—
17#2567—21no—
18#2552—21no—
19#2552C2212yes—
20#2507—22no—
21#2369C2212yes—
22#2365—21no—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2096—22no—
28#2084—22no—
29#2083—22no—
30#1990—21no—
31#1990—21no—
32#1956C2212yes—
33#1948C2214yes—
34#1947C2214yes—
35#1844C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54#500—44no—
55#498—44no—
56#475—48no—
57C2×#107—24no—
58C2×#106—24no—
59C2×#106—24no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—24no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#395—24no—
71#391—22no—
72#391—24no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391D412yes—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#387—24no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384C2312yes—
98#384C2311yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#333Q818yescomplemented
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8SD1614yes—
131C4⋊Q8C2×Q814yes—
132#125—84no—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—82no—
137C4×Q8—84no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—48no—
178#106—48no—
179#106—48no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8C2×Q814yes—
184C4⋊C8C2×Q814yes—
185#103—48no—
186C4×C8—24no—
187C4×C8—42no—
188C4×C8—42no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8C4⋊Q814yes—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C2×C8—24no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4C2×SD1614yes—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—41no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C42—84no—
275C42C2×SD1612yes—
276C42#13512yes—
277C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C42#13712yes—
279C42C22×Q812yes—
280C422−1+412yes—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282Q8—44no—
283Q8—48no—
284Q8—82no—
285Q8—84no—
286Q8—164no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4#44812yes—
318C2×C4#44812yes—
319C2×C4#44912yes—
320C2×C4#44912yes—
321C2×C4#45312yes—
322C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
323C2×C4#53611yescharacteristic
324C2×C4D4×Q812yes—
325C2×C4D4×Q812yes—
326C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
327C2×C4C2×#13511yescharacteristic
328C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C4C2×#13711yescharacteristic
330C2×C4#57712yes—
331C2×C4#57812yes—
332C8—44no—
333C8—44no—
334C8—44no—
335C22#243411yescharacteristic
336C22C2×#44811yescharacteristic
337C22C2×#44911yescharacteristic
338C22#300911yescharacteristic
339C22#301111yescharacteristic
340C22C2×#45311yescharacteristic
341C22#302211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—41no—
347C4—44no—
348C4—44no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—162no—
354C4#162214yes—
355C4Q8×SD1612yes—
356C4#338312yes—
357C4#338612yes—
358C4#338712yes—
359C2C2×#162211yescharacteristic
360C2#1871711yescharacteristic
361C2#1892411yescharacteristic
362C2#1892811yescharacteristic
363C2#2582411yescharacteristic
364C2#2583711yescharacteristic
365C2#2584011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. #333Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#286892
#286872
#285122
#105802
#98652
#98642
#89272
C4×#3332