Finite Group Databasebeta

Subgroups — #30288

Order 256.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2097	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2097	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2096	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2095	C₂	1	2	yes	maximal
11	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#501	—	2	4	no	—
17	#499	—	2	4	no	—
18	#491	—	2	4	no	—
19	#487	—	2	4	no	—
20	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#400	—	2	2	no	—
33	#400	—	2	2	no	—
34	#398	—	2	2	no	—
35	#395	—	2	2	no	—
36	#391	C₂²	1	2	yes	—
37	#391	C₂²	1	2	yes	—
38	#384	C₂²	1	2	yes	—
39	#382	C₂²	1	2	yes	—
40	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	#125	—	2	2	no	—
53	#125	—	2	2	no	—
54	#125	—	2	2	no	—
55	#125	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#107	—	2	2	no	—
72	#107	—	2	2	no	—
73	#107	—	2	4	no	—
74	#106	—	2	2	no	—
75	#106	—	2	2	no	—
76	#106	—	2	4	no	—
77	#103	—	2	4	no	—
78	#103	—	2	4	no	—
79	#103	—	2	4	no	—
80	#103	—	2	4	no	—
81	#97	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	#95	—	2	4	no	—
84	#95	—	2	4	no	—
85	#95	—	2	4	no	—
86	#95	D₄	1	2	yes	—
87	#95	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	4	2	no	—
135	Q₈	—	4	2	no	—
136	Q₈	—	4	4	no	—
137	Q₈	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₈	—	2	2	no	—
162	C₈	—	2	2	no	—
163	C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#536	1	2	yes	—
166	C₂²	#577	1	2	yes	—
167	C₂²	#578	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	8	1	no	—
172	C₄	—	8	1	no	—
173	C₄	—	8	2	no	—
174	C₄	—	8	1	no	—
175	C₄	—	8	1	no	—
176	C₄	—	8	2	no	—
177	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#536	1	2	yes	—
180	C₂	#2658	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#3154	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#3156	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#3242	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#501	2
C₂×#499	2
C₂×#491	2
C₂×#487	2
#2660	2
#2642	2
#2097	2
#2096	2
#2095	2
#1746	2