Finite Group Databasebeta

← #302883

Subgroups — #302883

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic
3#29206C211yesmaximal, characteristic
4#28687C211yesmaximal, characteristic
5#10580C214yesmaximal
6#9865C211yesmaximal, characteristic
7#9865C211yesmaximal, characteristic
8#8926C214yesmaximal
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557—21no—
11C2×#498—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2726—22no—
14#2582—21no—
15#2552C2212yes—
16#2546—21no—
17#2506—22no—
18#2453—22no—
19#2446—22no—
20#2365C2212yes—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2084—22no—
26#2058—22no—
27#2057—22no—
28#1990—21no—
29#1990—21no—
30#1990C2212yes—
31#1948—22no—
32#1948C2214yes—
33#1947C2214yes—
34#1845—21no—
35#1844C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43#557—44no—
44#557—44no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—24no—
53C2×#125—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59#498—44no—
60C2×#107—24no—
61C2×#106—24no—
62C2×#106—24no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8C2312yes—
69#400—24no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#389—22no—
79#389—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384C2312yes—
98#384C2311yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#332Q818yescomplemented
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—41no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—48no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8—82no—
130C4⋊Q8SD1614yes—
131C4⋊Q8C2×Q814yes—
132#125—416no—
133#125—44no—
134#125—44no—
135C4×Q8—44no—
136C4×Q8—48no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—84no—
184#106—48no—
185#106—84no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8C2×Q814yes—
190C4⋊C8C2×Q814yes—
191C4×C8—24no—
192C4×C8—42no—
193C4×C8—42no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C2×C8—24no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4C4⋊Q814yes—
271C4⋊C4C2×SD1614yes—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—41no—
276C42—48no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—44no—
282C42C2×SD1612yes—
283C42#13512yes—
284C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C42C22×Q812yes—
287C422−1+412yes—
288C23C2×#12011yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—44no—
291Q8—48no—
292Q8—84no—
293Q8—164no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4#44912yes—
325C2×C4#44912yes—
326C2×C4#45012yes—
327C2×C4#45012yes—
328C2×C4#45612yes—
329C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
330C2×C4#53611yescharacteristic
331C2×C4D4×Q812yes—
332C2×C4D4×Q812yes—
333C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
334C2×C4C2×#13511yescharacteristic
335C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×C4#57712yes—
338C2×C4#57812yes—
339C8—44no—
340C8—44no—
341C8—44no—
342C22#243411yescharacteristic
343C22C2×#45011yescharacteristic
344C22C2×#44911yescharacteristic
345C22#301011yescharacteristic
346C22#301111yescharacteristic
347C22C2×#45611yescharacteristic
348C22#302111yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—44no—
355C4—44no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—162no—
361C4#165414yes—
362C4Q8×SD1612yes—
363C4#338312yes—
364C4#338412yes—
365C4#338612yes—
366C2C2×#165411yescharacteristic
367C2#1873711yescharacteristic
368C2#1889811yescharacteristic
369C2#1891311yescharacteristic
370C2#2582511yescharacteristic
371C2#2583411yescharacteristic
372C2#2584011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. #332Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#292082
#292062
#286872
#105802
#98652
#89262
C4×#3322