Finite Group Databasebeta

← #302890

Subgroups — #302890

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic
3#28689C211yesmaximal, characteristic
4#28687C211yesmaximal, characteristic
5#10578C214yesmaximal
6#9865C211yesmaximal, characteristic
7#9864C211yesmaximal, characteristic
8#8926C214yesmaximal
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500—21no—
11C2×#498—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2805—22no—
14#2581—22no—
15#2571C2212yes—
16#2568—21no—
17#2567—21no—
18#2511—22no—
19#2509—22no—
20#2365C2212yes—
21#2355—21no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2084—22no—
28#2083—22no—
29#1990—21no—
30#1990—21no—
31#1990C2212yes—
32#1988—22no—
33#1948C2214yes—
34#1947C2214yes—
35#1834C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53#500—44no—
54#498—44no—
55C2×#107—24no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63#400—24no—
64#400—24no—
65#400—24no—
66#395—24no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#384—22no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#384C2312yes—
93#384C2311yescharacteristic
94#382—22no—
95#382—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#332Q818yescomplemented
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8C2×Q814yes—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—82no—
136C4×Q8—84no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—48no—
175#106—48no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8C2×Q814yes—
180C4⋊C8C2×Q814yes—
181C4×C8—24no—
182C4×C8—42no—
183C4×C8—42no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C2×C8—24no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4C4⋊Q814yes—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—44no—
270C42—44no—
271C42—84no—
272C42#13512yes—
273C42#13512yes—
274C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C42C22×Q812yes—
277C422−1+412yes—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279Q8—44no—
280Q8—44no—
281Q8—84no—
282Q8—84no—
283Q8—164no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#44912yes—
315C2×C4#44912yes—
316C2×C4#44912yes—
317C2×C4#44912yes—
318C2×C4#45412yes—
319C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
320C2×C4#53611yescharacteristic
321C2×C4D4×Q812yes—
322C2×C4D4×Q812yes—
323C2×C4C2×#13511yescharacteristic
324C2×C4C2×#13511yescharacteristic
325C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C4#57712yes—
328C2×C4#57812yes—
329C8—44no—
330C8—44no—
331C8—82no—
332C22#243411yescharacteristic
333C22C2×#44911yescharacteristic
334C22C2×#44911yescharacteristic
335C22#300911yescharacteristic
336C22#301111yescharacteristic
337C22C2×#45411yescharacteristic
338C22#302211yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—44no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—162no—
351C4#162814yes—
352C4#338112yes—
353C4#338312yes—
354C4#338412yes—
355C4#338612yes—
356C2C2×#162811yescharacteristic
357C2#1873011yescharacteristic
358C2#1890611yescharacteristic
359C2#1892811yescharacteristic
360C2#2582611yescharacteristic
361C2#2583511yescharacteristic
362C2#2584011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
112. #332Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#292192
#286892
#286872
#105782
#98652
#98642
#89262
C4×#3322