Finite Group Databasebeta

← #302901

Subgroups — #302901

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59673C211yesmaximal, characteristic
2#29314C212yesmaximal
3#29144C211yesmaximal, characteristic
4#10578C212yesmaximal
5#10575C212yesmaximal
6#9866C212yesmaximal
7#8929C212yesmaximal
8#8928C212yesmaximal
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic
10#2859C2211yescharacteristic
11#2799—22no—
12#2581—22no—
13#2571C2211yescharacteristic
14#2551C2211yescharacteristic
15#2550—22no—
16#2509—22no—
17#2508—22no—
18#2369C2212yes—
19#2365—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#125C2212yes—
22#2085—22no—
23#2059—22no—
24#2026—22no—
25#1956C2212yes—
26#1948C2212yes—
27#1948C2212yes—
28#1947C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1942—22no—
31#1941—22no—
32#1834C2212yes—
33#1805—22no—
34C4×C4⋊C8C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2211yescharacteristic
37C2×#333C2211yescharacteristic
38#1296C2212yes—
39#1279C2212yes—
40#1279C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×#125D412yes—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×#107—22no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×#103—24no—
57C2×C4×C8—22no—
58C2×C4×C8C2312yes—
59#400—22no—
60#400—24no—
61#400—22no—
62#398—24no—
63#395—22no—
64#395—22no—
65#391—24no—
66#391—24no—
67#391D412yes—
68#389—24no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#387—24no—
79#387—24no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#384C2312yes—
83#384C2311yescharacteristic
84#382—22no—
85#382—22no—
86#382—21no—
87#382D412yes—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C43C2311yescharacteristic
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#333Q814yescomplemented
104#333Q814yescomplemented
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8C2×Q812yes—
114C4⋊Q8C2×Q812yes—
115#125—24no—
116#125—42no—
117#125—82no—
118C4×Q8—44no—
119C4×Q8—84no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—24no—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2411yescharacteristic
148#107—44no—
149#107—82no—
150#106—44no—
151#106—82no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8C2×Q814yes—
156C4⋊C8C2×Q814yes—
157#103—84no—
158C4×C8—24no—
159C4×C8—82no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—48no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8C4⋊Q814yes—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4C22×D412yes—
192C2×C8—24no—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—48no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—84no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4#13514yes—
228C42—22no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—41no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—44no—
239C42—84no—
240C42C22×Q811yescharacteristic
241C42C22×Q811yescharacteristic
242C422−1+412yes—
243C23C2×#12011yescharacteristic
244Q8—44no—
245Q8—82no—
246Q8—88no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4#45512yes—
276C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
277C2×C4#53611yescharacteristic
278C2×C4D4×Q812yes—
279C2×C4D4×Q812yes—
280C2×C4C2×#13512yes—
281C2×C4#57512yes—
282C2×C4#57712yes—
283C2×C4#57812yes—
284C8—44no—
285C8—44no—
286C8—82no—
287C22#243411yescharacteristic
288C22#300212yes—
289C22#301312yes—
290C22C2×#45511yescharacteristic
291C22#302111yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—44no—
297C4—42no—
298C4—44no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—162no—
304C4#338112yes—
305C4#338312yes—
306C4#338812yes—
307C4#339012yes—
308C2#1848511yescharacteristic
309C2#1872111yescharacteristic
310C2#1891112yes—
311C2#2582311yescharacteristic
312C2#2584212yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
103. #333Q8semidirect
104. #333Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596732
#293142
#291442
#105782
#105752
#98662
#89292
#89282
C4×#3332