Finite Group Databasebeta

← #302902

Subgroups — #302902

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59672C211yesmaximal, characteristic
2#29314C212yesmaximal
3#28515C211yesmaximal, characteristic
4#10580C212yesmaximal
5#10579C212yesmaximal
6#9866C212yesmaximal
7#8929C211yesmaximal, characteristic
8#8929C211yesmaximal, characteristic
9#8928C211yesmaximal, characteristic
10#8928C211yesmaximal, characteristic
11C4×#333C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2809—22no—
15#2565—22no—
16#2552—22no—
17#2552C2212yes—
18#2508—22no—
19#2506—22no—
20#2370—22no—
21#2369C2211yescharacteristic
22#2369C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#125C2212yes—
25#2097—22no—
26#2085—22no—
27#2059—22no—
28#1956C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1948C2212yes—
31#1948C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1942—22no—
35#1941—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1844C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2211yescharacteristic
41C2×#333C2211yescharacteristic
42#1296C2212yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125D412yes—
52C2×C4×Q8D412yes—
53#479—48no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×C4×C8—22no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#400—24no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391D412yes—
75#389—24no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#384—22no—
90#384—22no—
91#384C2311yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#382—22no—
95#382—21no—
96#382D412yes—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#333Q814yes—
113#333Q814yes—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8C2×Q812yes—
121C4⋊Q8C2×Q812yes—
122#125—24no—
123#125—42no—
124#125—44no—
125#125—44no—
126#125—44no—
127#125—84no—
128C4×Q8—44no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—44no—
163#107—44no—
164#107—82no—
165#106—44no—
166#106—44no—
167#106—82no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8C2×Q814yes—
172C4⋊C8C2×Q814yes—
173#103—44no—
174#103—44no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—82no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—42no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8C4⋊Q814yes—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C22×D412yes—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—48no—
231C4⋊C4—48no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4#13514yes—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—44no—
260C42—82no—
261C42—82no—
262C42C22×Q811yescharacteristic
263C42C22×Q811yescharacteristic
264C422−1+412yes—
265C23C2×#12011yescharacteristic
266Q8—44no—
267Q8—82no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4#45312yes—
298C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
299C2×C4#53611yescharacteristic
300C2×C4D4×Q812yes—
301C2×C4D4×Q812yes—
302C2×C4C2×#13512yes—
303C2×C4#57512yes—
304C2×C4#57712yes—
305C2×C4#57812yes—
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—44no—
309C8—44no—
310C22#243411yescharacteristic
311C22#300212yes—
312C22#301312yes—
313C22C2×#45311yescharacteristic
314C22#302211yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—42no—
320C4—44no—
321C4—44no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—161no—
327C4—161no—
328C4#338112yes—
329C4#338312yes—
330C4#338812yes—
331C4#339012yes—
332C2#1851011yescharacteristic
333C2#1871311yescharacteristic
334C2#1890112yes—
335C2#2582411yescharacteristic
336C2#2584212yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596722
#293142
#285152
#105802
#105792
#98662
#89292
#89282
C4×#3332