Finite Group Databasebeta

← #302905

Subgroups — #302905

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59673C211yesmaximal, characteristic
2#29314C212yesmaximal
3#28515C211yesmaximal, characteristic
4#10577C211yesmaximal, characteristic
5#10576C211yesmaximal, characteristic
6#10574C211yesmaximal, characteristic
7#10573C211yesmaximal, characteristic
8#9866C212yesmaximal
9#8927C212yesmaximal
10#8927C212yesmaximal
11C4×#333C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2799—22no—
15#2581—22no—
16#2571C2211yescharacteristic
17#2551C2211yescharacteristic
18#2550—22no—
19#2509—22no—
20#2508—22no—
21#2369C2212yes—
22#2365—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#125C2212yes—
25#2097—22no—
26#2085—22no—
27#2059—22no—
28#1956C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1948C2212yes—
31#1948C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1942—22no—
35#1941—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1844C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41#1296C2211yescharacteristic
42#1296C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#125D412yes—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53#479—48no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×C4×C8—22no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#400—22no—
69#400—24no—
70#400—22no—
71#398—24no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#391—24no—
75#391—24no—
76#391D412yes—
77#389—24no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#384C2311yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#382—22no—
95#382—22no—
96#382—21no—
97#382D412yes—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#333Q818yescomplemented
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8C2×Q814yes—
124#125—24no—
125#125—42no—
126#125—44no—
127C4×Q8—44no—
128C4×Q8—84no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—44no—
160#107—44no—
161#107—82no—
162#106—44no—
163#106—44no—
164#106—82no—
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8C2×Q814yes—
169C4⋊C8C2×Q814yes—
170#103—44no—
171#103—44no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8—21no—
176C4×C8—82no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—42no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—48no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8C4⋊Q814yes—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C22×D412yes—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4#13514yes—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—44no—
261C42—84no—
262C42C22×Q812yes—
263C422−1+411yescharacteristic
264C422−1+411yescharacteristic
265C23C2×#12011yescharacteristic
266Q8—44no—
267Q8—82no—
268Q8—88no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4#45312yes—
299C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
300C2×C4#53611yescharacteristic
301C2×C4D4×Q812yes—
302C2×C4D4×Q812yes—
303C2×C4C2×#13512yes—
304C2×C4#57512yes—
305C2×C4#57712yes—
306C2×C4#57812yes—
307C8—42no—
308C8—42no—
309C8—44no—
310C8—44no—
311C22#243411yescharacteristic
312C22#300212yes—
313C22#301312yes—
314C22C2×#45311yescharacteristic
315C22#302211yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—44no—
321C4—44no—
322C4—42no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—161no—
328C4—161no—
329C4#338112yes—
330C4#338312yes—
331C4#338812yes—
332C4#339012yes—
333C2#1848011yescharacteristic
334C2#1871311yescharacteristic
335C2#1892112yes—
336C2#2582411yescharacteristic
337C2#2584212yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
112. #333Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596732
#293142
#285152
#105772
#105762
#105742
#105732
#98662
#89272
C4×#3332