Group #30291 — subgroups

Subgroups — #30291

Order 256.

407 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2857	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1808	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	#391	—	2	2	no	—
13	#389	—	2	2	no	—
14	#389	C₂²	1	4	yes	—
15	#384	C₂²	1	2	yes	—
16	#380	—	2	2	no	—
17	#380	C₂²	1	4	yes	—
18	#340	C₂²	1	8	yes	—
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
29	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	#107	—	4	4	no	—
41	#107	—	4	4	no	—
42	#95	—	2	4	no	—
43	#95	—	2	4	no	—
44	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈	—	4	8	no	—
67	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₄²	—	2	4	no	—
77	C₄²	—	4	2	no	—
78	C₂³	—	2	1	no	—
79	C₂³	—	2	1	no	—
80	C₂³	—	2	1	no	—
81	C₂³	—	2	1	no	—
82	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
84	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	8	8	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	2	2	no	—
117	C₂²	#500	1	4	yes	—
118	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	2	4	no	—
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	8	4	no	—
129	C₄	—	8	4	no	—
130	C₄	#543	1	2	yes	—
131	C₄	#544	1	2	yes	—
132	C₂	—	2	4	no	—
133	C₂	#2659	1	1	yes	characteristic
134	C₂	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#3162	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#3186	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#3189	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#3245	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#3249	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2857

C₂

yes

maximal

#2083

C₂

yes

maximal, complemented

#2057

C₂

yes

maximal, complemented

#1808

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

#391

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂×D₈

yes

—

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

107

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

108

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

109

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

110

C₈

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

#500

yes

—

118

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

119

C₂²

#534

yes

characteristic

120

C₂²

#537

yes

characteristic

121

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

122

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

123

C₂²

#575

yes

characteristic

124

C₂²

#575

yes

characteristic

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#543

yes

—

131

C₄

#544

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

#2659

yes

characteristic

134

C₂

C₂×#500

yes

characteristic

135

C₂

#3162

yes

characteristic

136

C₂

#3186

yes

characteristic

137

C₂

#3189

yes

characteristic

138

C₂

#3245

yes

characteristic

139

C₂

#3249

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2083	C₂	semidirect
3. #2057	C₂	semidirect
26. C₂²×C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2083

C₂

semidirect

3. #2057

C₂

semidirect

26. C₂²×C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2857	2
#2083	2
#2057	2
#1808	2
C₂×#336	2

subgroup

index

Subgroups — #30291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups