Finite Group Databasebeta

← #302910

Subgroups — #302910

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59465C211yesmaximal, characteristic
2#29314C212yesmaximal, complemented
3#28514C211yesmaximal, characteristic
4#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9866C212yesmaximal, complemented
9#8921C212yesmaximal
10#8921C212yesmaximal
11C4×#331C211yesmaximal, characteristic
12C2×#478—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2784—22no—
15#2571C2211yescharacteristic
16#2564—22no—
17#2563—22no—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2454—22no—
20#2452—22no—
21#2366C2212yes—
22#2349—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#125C2212yes—
25#2092—22no—
26#2085—22no—
27#2059—22no—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1948C2212yes—
31#1948C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1942—22no—
35#1941—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1844C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41#1296C2211yescharacteristic
42#1296C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#125D412yes—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D412yes—
56#478—48no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×C4×C8—22no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#400—22no—
72#399—22no—
73#396—24no—
74#395—22no—
75#393—22no—
76#393—24no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390D412yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—24no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#382—22no—
96#382—21no—
97#382D412yes—
98#380—24no—
99#380—24no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C2×#95—22no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#331Q818yescomplemented
113C22×Q8—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C4⋊Q8—82no—
123C4⋊Q8—82no—
124#127—21no—
125#127—21no—
126#127C2×Q814yes—
127#125—24no—
128#125—42no—
129#125—44no—
130C22⋊Q8—84no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—82no—
135C4×D4—82no—
136C4×D4—82no—
137C4×D4—82no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—44no—
169#107—44no—
170#107—82no—
171#106—44no—
172#106—44no—
173#106—82no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8C2×Q814yes—
178C4⋊C8C2×Q814yes—
179#102—44no—
180#102—44no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—82no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—42no—
196C24—22no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—84no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4C4⋊Q814yes—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—48no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D412yes—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4#13514yes—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42C22×Q812yes—
279C422−1+411yescharacteristic
280C422−1+411yescharacteristic
281C23—24no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287Q8—164no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—44no—
292D4—44no—
293D4—82no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—164no—
321C2×C4—168no—
322C2×C4#45312yes—
323C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
324C2×C4#53611yescharacteristic
325C2×C4D4×Q812yes—
326C2×C4D4×Q812yes—
327C2×C4C2×#13512yes—
328C2×C4#57512yes—
329C2×C4#57612yes—
330C2×C4#57712yes—
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—44no—
334C8—44no—
335C22—44no—
336C22—48no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—84no—
340C22#243411yescharacteristic
341C22#300212yes—
342C22#301212yes—
343C22C2×#45311yescharacteristic
344C22#302211yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—41no—
349C4—42no—
350C4—44no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C4#338012yes—
358C4#338112yes—
359C4#338812yes—
360C4#338912yes—
361C2—84no—
362C2#1851011yescharacteristic
363C2#1871211yescharacteristic
364C2#1890012yes—
365C2#2582411yescharacteristic
366C2#2584312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29314C2semidirect
4. #10577C2semidirect
5. #10576C2semidirect
6. #10574C2semidirect
7. #10573C2semidirect
8. #9866C2semidirect
112. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594652
#293142
#285142
#105772
#105762
#105742
#105732
#98662
#89212
C4×#3312