Finite Group Databasebeta

← #302912

Subgroups — #302912

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59465C211yesmaximal, characteristic
2#29314C212yesmaximal, complemented
3#29143C211yesmaximal, characteristic
4#10578C212yesmaximal, complemented
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#9866C212yesmaximal, complemented
7#8924C212yesmaximal
8#8920C212yesmaximal
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic
10#2859C2211yescharacteristic
11#2784—22no—
12#2571C2211yescharacteristic
13#2564—22no—
14#2563—22no—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2454—22no—
17#2452—22no—
18#2366C2212yes—
19#2349—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#125C2212yes—
22#2085—22no—
23#2059—22no—
24#2025—22no—
25#1957C2212yes—
26#1948C2212yes—
27#1948C2212yes—
28#1947C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1942—22no—
31#1941—22no—
32#1834C2212yes—
33#1804—22no—
34C4×C4⋊C8C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×#331C2211yescharacteristic
38#1296C2212yes—
39#1279C2212yes—
40#1279C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×#125D412yes—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#102—24no—
60C2×C4×C8—22no—
61C2×C4×C8C2312yes—
62#400—22no—
63#399—22no—
64#396—24no—
65#395—22no—
66#393—22no—
67#393—24no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390D412yes—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#386—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#384C2312yes—
84#384C2311yescharacteristic
85#382—22no—
86#382—21no—
87#382D412yes—
88#380—24no—
89#380—24no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94C2×#95—22no—
95C43C2311yescharacteristic
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#331Q814yescomplemented
104#331Q814yescomplemented
105C22×Q8—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C4⋊Q8—82no—
114C4⋊Q8—82no—
115#127—22no—
116#127C2×Q812yes—
117#127C2×Q812yes—
118#125—24no—
119#125—42no—
120#125—82no—
121C22⋊Q8—84no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—82no—
126C4×D4—82no—
127C4×D4—82no—
128C4×D4—82no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—44no—
158#107—82no—
159#106—44no—
160#106—82no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8C2×Q814yes—
165C4⋊C8C2×Q814yes—
166#102—84no—
167C4×C8—24no—
168C4×C8—82no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180C24—22no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—84no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4C4⋊Q814yes—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—48no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4—84no—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C22×D412yes—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4#13514yes—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—84no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—41no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42C22×Q811yescharacteristic
257C42C22×Q811yescharacteristic
258C422−1+412yes—
259C23—24no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23C2×#12011yescharacteristic
265Q8—164no—
266D4—44no—
267D4—44no—
268D4—44no—
269D4—44no—
270D4—44no—
271D4—82no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—164no—
298C2×C4—168no—
299C2×C4#45512yes—
300C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
301C2×C4#53611yescharacteristic
302C2×C4D4×Q812yes—
303C2×C4D4×Q812yes—
304C2×C4C2×#13512yes—
305C2×C4#57512yes—
306C2×C4#57612yes—
307C2×C4#57712yes—
308C8—44no—
309C8—44no—
310C8—82no—
311C22—44no—
312C22—48no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—84no—
316C22#243411yescharacteristic
317C22#300212yes—
318C22#301212yes—
319C22C2×#45511yescharacteristic
320C22#302111yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—42no—
326C4—44no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—162no—
332C4#338012yes—
333C4#338112yes—
334C4#338812yes—
335C4#338912yes—
336C2—84no—
337C2#1851511yescharacteristic
338C2#1872011yescharacteristic
339C2#1889012yes—
340C2#2582311yescharacteristic
341C2#2584312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29314C2semidirect
4. #10578C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #9866C2semidirect
103. #331Q8semidirect
104. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594652
#293142
#291432
#105782
#105752
#98662
#89242
#89202
C4×#3312