Finite Group Databasebeta

← #302913

Subgroups — #302913

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#29312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29192C211yesmaximal, characteristic
4#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#10573C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal
10#8920C212yesmaximal
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8—21no—
14C2×#501—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2683—22no—
17#2551C2212yes—
18#2538—21no—
19#2538—21no—
20#2452—22no—
21#2452—22no—
22#2409—22no—
23#2366C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2085—22no—
28#2083—21no—
29#2067—22no—
30#2057—21no—
31#1992—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1942—22no—
39#1862—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—22no—
52D4×Q8—48no—
53D4×Q8—44no—
54D4×Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72#501—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#396—24no—
88#396—24no—
89#395—24no—
90#393—24no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#331Q818yescomplemented
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—48no—
135C22×Q8—48no—
136C22×Q8—84no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8D814yes—
153#127—22no—
154#127C2×Q814yes—
155#125—42no—
156#125—42no—
157C22⋊Q8—416no—
158C22⋊Q8—416no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—48no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213#107—44no—
214#107—82no—
215#107—82no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8C2×Q814yescomplemented
221C4⋊C8C2×Q814yescomplemented
222#102—44no—
223#102—82no—
224#97—42no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—81no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—832no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4C4⋊Q814yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—22no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4C2×D814yes—
321C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—22no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42C2×D812yes—
339C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C42C22×Q812yes—
341C422−1+412yes—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—48no—
351Q8—48no—
352Q8—816no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—82no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—816no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4#44712yes—
395C2×C4#44712yes—
396C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
397C2×C4#53611yescharacteristic
398C2×C4D4×Q812yes—
399C2×C4D4×Q812yes—
400C2×C4C22×D811yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4#57711yescharacteristic
404C2×C4#57812yes—
405C2×C4#57811yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—44no—
408C8—44no—
409C8—81no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22#243411yescharacteristic
418C22C2×#44711yescharacteristic
419C22#300311yescharacteristic
420C22#301111yescharacteristic
421C22#301311yescharacteristic
422C22#301811yescharacteristic
423C22#301911yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—44no—
429C4—44no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4Q8×D812yes—
438C4#338412yes—
439C4#338612yes—
440C4#338612yes—
441C2—84no—
442C2#1861111yescharacteristic
443C2#1867411yescharacteristic
444C2#1874611yescharacteristic
445C2#1893911yescharacteristic
446C2#2582811yescharacteristic
447C2#2583811yescharacteristic
448C2#2584411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29312C2semidirect
4. #28693C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10573C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9864C2semidirect
130. #331Q8semidirect
220. C4⋊C8C2×Q8semidirect
221. C4⋊C8C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#293122
#291922
#286932
#105752
#105732
#98692
#98642
#89212
#89202
#82342